1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十八)一、选择题1.(2013郑州模拟)点A(1,1)到直线xcos +ysin -2=0的距离的最大值是( )(A) 2(B)(C)(D)42.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( )(A)y=2x-1(B)y=-2x+1(C)y=-2x+3(D)y=2x-33.对任意实数a,直线y=ax-3a+2所经过的定点是( )(A)(2,3)(B)(3,2)(C)(-2,3)(D)(3,-2)4.若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的
2、点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为( )5.(2013石家庄模拟)若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是( )6.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于( )7.设ABC的一个顶点是A(3,-1),B,C的平分线方程分别为x=0,y=x,则直线BC的方程为( )(A)y=2x+5(B)y=2x+3(C)y=3x+5(D)8.(2013黄冈模拟)已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为( )(A)2x+3y-18=0(B)2x-y-2=
3、0(C)3x-2y+18=0或x+2y+2=0(D)2x+3y-18=0或2x-y-2=09.若点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是( )10.(能力挑战题)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )二、填空题11.已知坐标平面内两点那么这两点之间距离的最小值是_.12.已知定点A(1,1),B(3,3),动点P在x轴上,则|PA|+|PB|的最小值是_.13.(2013银川模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为_.14.(20
4、13重庆模拟)已知0k4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为_.三、解答题15.(能力挑战题)如图,函数的定义域为(0, +).设点P是函数图象上任一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M,N.(1)证明:|PM|PN|为定值.(2)O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.答案解析1.【解析】选C.由点到直线的距离公式得=2-sin(+),又R,【变式备选】点P(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于( )(A)2(B)3(C)(D)【解析】选C.直线l:y=k(
5、x-2)的方程可化为kx-y-2k=0,所以点P (-1,3)到该直线的距离为由于所以当且仅当k=1时取等号,所以距离的最大值等于2.【解析】选D.在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1),点B关于点(1,1)对称的点为N(1,-1).由两点式求出对称直线MN的方程为即y=2x-3,故选D.3.【解析】选B.直线y=ax-3a+2变为a(x-3)+(2-y)=0.又aR,解得得定点为(3,2).4.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线l的方程,再求点P到直线l的距离.【解析】选A.由题意得切点坐标为(-1,-1).切线斜率为k=
6、y|x=-1=2-3(-1)2=-1,故切线l的方程为y-(-1)=-1x-(-1),整理得x+y+2=0,由点到直线的距离公式得:点P(3,2)到直线l的距离为5.【解析】选C.由由6.【解析】选C.由题意知解得7.【思路点拨】分别求出点A关于B,C的平分线的对称点坐标,再利用角平分线的性质及两点式得BC的方程.【解析】选A.点A(3,-1)关于直线x=0,y=x的对称点分别为A(-3,-1),A(-1,3),由角平分线的性质知,点A和点A都在直线BC上,故得直线BC的方程为y=2x+5.8.【解析】选D.A(-2,2),B(4,-2),kAB=,AB的中点C(1,0),过点P与AB平行的直
7、线方程为:y-4=-(x-3),即2x+3y-18=0,过点P,C的直线为:,即2x-y-2=0,以上两直线为符合条件的直线.9.【解析】选D.设点A(3,5)关于直线l:y=kx的对称点为B(x0,0),依题意得解得10.【解析】选C.由题意知,M点的轨迹为平行于l1, l2且到l1, l2距离相等的直线l,其方程为x+y-6=0,M到原点的距离的最小值11.【解析】答案:12.【解析】点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1,-1),则|PA|=|PC|,设BC与x轴的交点为M,则|MA|+|MB|=|MC|+|MB|=|BC|由三角形两边之和大于第三边知,当P不与M重合时,|PA|+|PB
8、|=|PC|+|PB|BC|,故当P与M重合时,|PA|+|PB|取得最小值.答案:13.【解析】由两直线平行的条件得3m=46,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.14.【解析】由题意知直线l1, l2恒过定点P(2,4),直线l1的纵截距为4-k,直线l2的横截距为2k2+2,如图所示:所以四边形的面积S=(4-k)+42+4(2k2+2)-2=4k2-k+8,故面积最小时,k=.答案: 15.【解析】(1)设则因此|PM|PN|=1.(2)连接OP,直线PM的方程为即解方程组得当且仅当即x0=1时等号成立,因此四边形OMPN面积的最小值为关闭Word文档返回原板块。