1、授课提示:对应学生用书第355页A组基础保分练1(2021安徽江南十校二联)已知直线l1:mx3y60,l2:4x3my120,若l1l2,则l1,l2之间的距离为()ABC D解析:由于两条直线平行,所以m(3m)(3)40,解得m2,当m2时,两直线方程都是2x3y60,故两直线重合,不符合题意当m2时,l1:2x3y60,l2:2x3y60,故l1,l2之间的距离为答案:A2(2021上海松江区模拟)过点(0,1)且与直线x2y10垂直的直线方程是()A2xy10 B2xy10Cx2y20 Dx2y10解析:设与直线x2y10垂直的直线方程为2xym0,代入点(0,1)的坐标,得01m0
2、,解得m1,所以所求的直线方程为2xy10答案:A3“m1”是“直线l1:mxy10和直线l2:xmy60平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:直线l1:mxy10和直线l2:xmy60平行m21m1,“m1”是“m1”的充分不必要条件答案:A4已知A(1,6),B(0,5),作直线l,使得点A,B到直线l的距离均为d,且这样的直线l恰有4条,则d的取值范围是()Ad1 B0d1C0d1 D0d2解析:A,B两点到直线l的距离相等,这样的直线有两类,第一类是过线段AB的中点的直线;第二类是与直线AB平行的直线而|AB|2,要使满足条件的直线l有4
3、条,只需要0d|AB|1答案:B5如果平面直角坐标系内的两点A(a1,a1),B(a,a)关于直线l对称,那么直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析:因为直线AB的斜率为1,所以直线l的斜率为1设直线l的方程为yxb,由题意知直线l过点,所以b,解得b1,所以直线l的方程为yx1,即xy10答案:A6直线l经过点M(2,1),若点P(4,2)和Q(0,4)到直线l的距离相等,则直线l的方程为()A3x2y40Bx2或3x2y40Cx2或x2y0Dx2或3x2y80解析:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x2,符合题意当直线l的斜率存在时,依题意可设直线l的方程为
4、y1k(x2),即kxy12k0因为P(4,2)和Q(0,4)到直线l的距离相等,所以|4k212k|412k|,解得k,则直线l的方程为3x2y40答案:B7(2021上海闵行区模拟)已知两条直线l1:4x2y30,l2:2xy10,则l1与l2的距离为_解析:两条直线l1:4x2y30,l2:2xy10,即两条直线l1:4x2y30,l2:4x2y20,它们之间的距离d答案:8已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(4,2),(3,1),则点C的坐标是_解析:设A(4,2)关于直线y2x的对称点为(x,y),则解得BC所在直线方程为y1(x3),即3xy100
5、同理可得点B(3,1)关于直线y2x的对称点为(1,3),AC所在直线方程为y2(x4),即x3y100联立得解得则C(2,4)答案:(2,4)9已知两直线l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求满足下列条件的a,b的值(1)l1l2,且直线l1过点(3,1);(2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等解析:(1)因为l1l2,所以a(a1)b0又因为直线l1过点(3,1),所以3ab40故a2,b2(2)因为直线l2的斜率存在,l1l2,所以直线l1的斜率存在所以1a又因为坐标原点到这两条直线的距离相等,所以l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即b联立可得a2,b2或a,b210
6、正方形的中心为点C(1,0),一条边所在的直线方程是x3y50,求其他三边所在直线的方程解析:点C到直线x3y50的距离d设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0(m5),则点C到直线x3ym0的距离d,解得m5(舍去)或m7,所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0,则点C到直线3xyn0的距离d,解得n3或n9,所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90B组能力提升练1已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,1)和点Q(a,2a)的直线l2互相垂直,则实数a的值为()A0
7、 B1C0或1 D1或1解析:直线l1的斜率k1a当a0时,直线l2的斜率k2因为l1l2,所以k1k21,即a1,解得a1当a0时,P(0,1),Q(0,0),此时直线l2为y轴,又A(2,0),B(1,0),则直线l1为x轴,显然l1l2综上可知,实数a的值为0或1答案:C2已知0k4,直线l1:kx2y2k80和直线l2:2xk2y4k240与坐标轴围成一个四边形,则使这个四边形面积最小的k的值为()A BC D2解析:直线l1,l2恒过点P(2,4),直线l1在y轴上的截距为4k,直线l2在x轴上的截距为2k22,因为0k4,所以4k0,2k220,所以四边形的面积S2(4k)4(2k
8、22)4k2k8,故当k时,面积最小答案:A3在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线xmy20的距离当,m变化时,d的最大值为()A1 B2C3 D4解析:由题意可得d1sin()1,d,1,当m0时,d取最大值3答案:C4已知坐标原点关于直线l1:xy10的对称点为A,设直线l2经过点A,则当点B(2,1)到直线l2的距离最大时,直线l2的方程为()A2x3y50 B3x2y50C3x2y50 D2x3y50解析:设A(x0,y0),依题意可得解得即A(1,1)设点B(2,1)到直线l2的距离为d,当d|AB|时取得最大值,此时直线l2垂直于直线AB,又,故直线l2的方程
9、为y1(x1),即3x2y50答案:B5与直线l1:3x2y60和直线l2:6x4y30等距离的直线方程是_解析:l2:6x4y30化为3x2y0,所以l1与l2平行,设与l1,l2等距离的直线l的方程为3x2yc0,则:|c6|,解得c,所以l的方程为12x8y150答案:12x8y1506l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,直线l1的方程是_解析:当两条平行直线与A,B两点连线垂直时,两条平行直线间的距离最大又kAB2,所以两条平行直线的斜率为k,所以直线l1的方程是y1(x1),即x2y30答案:x2y307在直线l:3xy10上
10、求一点P,使得:(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解析:(1)如图,设B关于l的对称点为B,AB的延长线交l于P0,在l上另任取一点P,则|PA|PB|PA|PB|AB|P0A|P0B|P0A|P0B|,则P0即为所求易求得直线BB的方程为x3y120,设B(a,b),则a3b120,又线段BB的中点在l上,故3ab60由解得a3,b3,所以B(3,3)所以AB所在直线的方程为2xy90由可得P0(2,5)(2)设C关于l的对称点为C,与(1)同理可得C连接AC交l于P1(图略),在l上另任取一点P,有|PA|PC|PA|PC
11、|AC|P1C|P1A|P1C|P1A|,故P1即为所求又AC所在直线的方程为19x17y930,故由可得P1C组创新应用练1已知直线l1:2xy30,直线l2:4x2y10和直线l3:xy10,若点M同时满足下列条件:(1)点M是第一象限的点;(2)点M到l1的距离是到l2的距离的;(3)点M到l1的距离与到l3的距离之比是则点M的坐标为()A BC D解析:设点M(x0,y0),若点M满足(2),则,故2x0y00或2x0y00,若点M(x0,y0)满足(3),由点到直线的距离公式,得,即|2x0y03|x0y01|,故x02y040或3x020,由于点M(x0,y0)在第一象限,故3x020不符合题意联立方程得解得不符合题意;联立方程得解得即点M的坐标为答案:D2如图,已知A(2,0),B(2,0),C(0,2),E(1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD的斜率的取值范围是_解析:从特殊位置考虑如图,因为点A(2,0)关于直线BC:xy2的对称点为A1(2,4),所以kA1F4又点E(1,0)关于直线AC:yx2的对称点为E1(2,1),点E1(2,1)关于直线BC:xy2的对称点为E2(1,4),此时直线E2F的斜率不存在,所以kFDkA1F,即kFD(4,)答案:(4,)