1、授课提示：对应学生用书第355页A组基础保分练1（2021安徽江南十校二联）已知直线l1：mx3y60，l2：4x3my120，若l1l2，则l1，l2之间的距离为（）ABC D解析：由于两条直线平行，所以m（3m）（3）40，解得m2，当m2时，两直线方程都是2x3y60，故两直线重合，不符合题意当m2时，l1：2x3y60，l2：2x3y60，故l1，l2之间的距离为答案：A2（2021上海松江区模拟）过点（0，1）且与直线x2y10垂直的直线方程是（）A2xy10 B2xy10Cx2y20 Dx2y10解析：设与直线x2y10垂直的直线方程为2xym0，代入点（0，1）的坐标，得01m0
2、，解得m1，所以所求的直线方程为2xy10答案：A3“m1”是“直线l1：mxy10和直线l2：xmy60平行”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：直线l1：mxy10和直线l2：xmy60平行m21m1，“m1”是“m1”的充分不必要条件答案：A4已知A（1，6），B（0，5），作直线l，使得点A，B到直线l的距离均为d，且这样的直线l恰有4条，则d的取值范围是（）Ad1 B0d1C0d1 D0d2解析：A，B两点到直线l的距离相等，这样的直线有两类，第一类是过线段AB的中点的直线；第二类是与直线AB平行的直线而|AB|2，要使满足条件的直线l有4
3、条，只需要0d|AB|1答案：B5如果平面直角坐标系内的两点A（a1，a1），B（a，a）关于直线l对称，那么直线l的方程为（）Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：因为直线AB的斜率为1，所以直线l的斜率为1设直线l的方程为yxb，由题意知直线l过点，所以b，解得b1，所以直线l的方程为yx1，即xy10答案：A6直线l经过点M（2，1），若点P（4，2）和Q（0，4）到直线l的距离相等，则直线l的方程为（）A3x2y40Bx2或3x2y40Cx2或x2y0Dx2或3x2y80解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，符合题意当直线l的斜率存在时，依题意可设直线l的方程为
4、y1k（x2），即kxy12k0因为P（4，2）和Q（0，4）到直线l的距离相等，所以|4k212k|412k|，解得k，则直线l的方程为3x2y40答案：B7（2021上海闵行区模拟）已知两条直线l1：4x2y30，l2：2xy10，则l1与l2的距离为_解析：两条直线l1：4x2y30，l2：2xy10，即两条直线l1：4x2y30，l2：4x2y20，它们之间的距离d答案：8已知直线y2x是ABC中C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是（4，2），（3，1），则点C的坐标是_解析：设A（4，2）关于直线y2x的对称点为（x，y），则解得BC所在直线方程为y1（x3），即3xy100
5、同理可得点B（3，1）关于直线y2x的对称点为（1，3），AC所在直线方程为y2（x4），即x3y100联立得解得则C（2，4）答案：（2，4）9已知两直线l1：axby40和l2：（a1）xyb0，求满足下列条件的a，b的值（1）l1l2，且直线l1过点（3，1）；（2）l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解析：（1）因为l1l2，所以a（a1）b0又因为直线l1过点（3，1），所以3ab40故a2，b2（2）因为直线l2的斜率存在，l1l2，所以直线l1的斜率存在所以1a又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b联立可得a2，b2或a，b210
6、正方形的中心为点C（1，0），一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三边所在直线的方程解析：点C到直线x3y50的距离d设与x3y50平行的一边所在直线的方程是x3ym0（m5），则点C到直线x3ym0的距离d，解得m5（舍去）或m7，所以与x3y50平行的边所在直线的方程是x3y70设与x3y50垂直的边所在直线的方程是3xyn0，则点C到直线3xyn0的距离d，解得n3或n9，所以与x3y50垂直的两边所在直线的方程分别是3xy30和3xy90B组能力提升练1已知经过点A（2，0）和点B（1，3a）的直线l1与经过点P（0，1）和点Q（a，2a）的直线l2互相垂直，则实数a的值为（）A0
7、 B1C0或1 D1或1解析：直线l1的斜率k1a当a0时，直线l2的斜率k2因为l1l2，所以k1k21，即a1，解得a1当a0时，P（0，1），Q（0，0），此时直线l2为y轴，又A（2，0），B（1，0），则直线l1为x轴，显然l1l2综上可知，实数a的值为0或1答案：C2已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k的值为（）A BC D2解析：直线l1，l2恒过点P（2，4），直线l1在y轴上的截距为4k，直线l2在x轴上的截距为2k22，因为0k4，所以4k0，2k220，所以四边形的面积S2（4k）4（2k
8、22）4k2k8，故当k时，面积最小答案：A3在平面直角坐标系中，记d为点P（cos ，sin ）到直线xmy20的距离当，m变化时，d的最大值为（）A1 B2C3 D4解析：由题意可得d1sin（）1，d，1，当m0时，d取最大值3答案：C4已知坐标原点关于直线l1：xy10的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B（2，1）到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为（）A2x3y50 B3x2y50C3x2y50 D2x3y50解析：设A（x0，y0），依题意可得解得即A（1，1）设点B（2，1）到直线l2的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，又，故直线l2的方程
9、为y1（x1），即3x2y50答案：B5与直线l1：3x2y60和直线l2：6x4y30等距离的直线方程是_解析：l2：6x4y30化为3x2y0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x2yc0，则：|c6|，解得c，所以l的方程为12x8y150答案：12x8y1506l1，l2是分别经过A（1，1），B（0，1）两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_解析：当两条平行直线与A，B两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大又kAB2，所以两条平行直线的斜率为k，所以直线l1的方程是y1（x1），即x2y30答案：x2y307在直线l：3xy10上
10、求一点P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大；（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小解析：（1）如图，设B关于l的对称点为B，AB的延长线交l于P0，在l上另任取一点P，则|PA|PB|PA|PB|AB|P0A|P0B|P0A|P0B|，则P0即为所求易求得直线BB的方程为x3y120，设B（a，b），则a3b120，又线段BB的中点在l上，故3ab60由解得a3，b3，所以B（3，3）所以AB所在直线的方程为2xy90由可得P0（2，5）（2）设C关于l的对称点为C，与（1）同理可得C连接AC交l于P1（图略），在l上另任取一点P，有|PA|PC|PA|PC
11、|AC|P1C|P1A|P1C|P1A|，故P1即为所求又AC所在直线的方程为19x17y930，故由可得P1C组创新应用练1已知直线l1：2xy30，直线l2：4x2y10和直线l3：xy10，若点M同时满足下列条件：（1）点M是第一象限的点；（2）点M到l1的距离是到l2的距离的；（3）点M到l1的距离与到l3的距离之比是则点M的坐标为（）A BC D解析：设点M（x0，y0），若点M满足（2），则，故2x0y00或2x0y00，若点M（x0，y0）满足（3），由点到直线的距离公式，得，即|2x0y03|x0y01|，故x02y040或3x020，由于点M（x0，y0）在第一象限，故3x020不符合题意联立方程得解得不符合题意；联立方程得解得即点M的坐标为答案：D2如图，已知A（2，0），B（2，0），C（0，2），E（1，0），F（1，0），一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点），则直线FD的斜率的取值范围是_解析：从特殊位置考虑如图，因为点A（2，0）关于直线BC：xy2的对称点为A1（2，4），所以kA1F4又点E（1，0）关于直线AC：yx2的对称点为E1（2，1），点E1（2，1）关于直线BC：xy2的对称点为E2（1，4），此时直线E2F的斜率不存在，所以kFDkA1F，即kFD（4，）答案：（4，）