1、立体几何初步一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1下面推理错误的是（ ）A，B，直线C，D、，、且、不共线、重合2在空间四边形中，、上分别取、四点，如果、交于一点，则（ ）A一定在直线上 B一定在直线上C在直线或上 D既不在直线上，也不在上3如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SASBBCAB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为（ ）A90 B60 C45 D304下列说法正确的是（ ）A若直线平行于平面内的无数条直线，则B若直线在平面外，则C若直线，则D若直线，则直线就平行于平面内的无数条直线5在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（ ）A、都垂直于
2、平面B内存在不共线的三点到平面的距离相等C、是内两条直线，且，D、是两条异面直线，且，6已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为（ ）A90 B60 C45 D308PA、PB、PC是从点P引出的三条射线，每两条射线的夹角均为60，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（ ）A B C D9正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（ ）A30 B45 C60 D15010二面角PaQ
3、为60，如果平面P内一点A到平面Q的距离为，则A在平面Q上的射影A1到平面P的距离为（ ）A1 B C D211如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得,记，其中表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成角，则（ ）A在单调递增 B在单调递减C在单调递增，而在单调递减 D在为常数12如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（ ）A相交不垂直 B相交垂直C异面直线 D平行直线题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13设是直二面角，则 。14、是两两垂直且交于O点的三个平面
4、，P到平面、的距离分别是2、3、6，则 。15一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号15的适当位置，则所有可能的位置编号为 。16已知、是异面直线，那么：必存在平面过且与平行；必存在平面过且与垂直；必存在平面与、都垂直；必存在平面与、距离都相等，其中正确的命题的序号为 。三、解答题（本大题共6小题，共74分）17如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，G、H分别是CD、DA上的点，且，求证：EH、FG必相交于一点，且交点在BD的延长线上。18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12，求证：平面AB1C平面BB1C；求点B到平面AB1C的距离
5、。19如图，在三棱锥PABC中，ACB90，B90，PC平面ABC，AB8，PC6，M、N分别是PA、PB的中点，设MNC所在平面与ABC所在平面交于直线，判断与MN的位置关系；求点M到的距离。20如图，ABC和DBC所在平面互相垂直，且ABBCBD，ABCDBC120，求：A、D连线和平面DBC所成的角；二面角ABDC的正切值。21如图，在四棱椎PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD90，ADBC，ABBCa，AD2a，PD与底面成30角，PA底面ABCD，若AEPD于E，求证：BEPD；求异面直线AE、CD所成角的大小。22如图，已知二面角为60，点A和点B分别在平面和平面上，点C
6、在棱PQ上，ACPBCP30，CACBa，求证：ABPQ；求点B到平面的距离；设R是线段CA上的一点，直线BR与平面所成的角为45，求线段CR的长度。参考答案一、选择题CBCDD BCCAB DD12提示：BD1平面AB1C，EF平面AB1C二、填空题1360147151、4、516、三、解答题17证明： HGAC且又E、F分别是AB、BC中点，EFAC且，于是EFHG且EFHG，四边形EFGH是梯形，FG、EH交于一点PPEH，而EH平面ABD，P平面ABD，同理P平面CBD，故点P在平面ABD与平面CBD的交线BD上18由已知条件立即可证得，在平面BB1C内作BDB1C于D，由得BD面AB
7、1C，BD为B到面AB1C的距离，（本题也可用体积转换）19显然可得MN平面ABC，平面MNC平面ABC，MNPC平面ABC，平面PAC平面ABC，作MQAC，则MQ平面ABC，作QD于D，则MD，MD的长即为M到的距离在RtACB中，可求得，又，QCD30，于是20作AOBC交BC的延长线于O，面ABC面BCD，OA面BCD，连OD，则ADO就是AD与平面BCD所成的角，可求得ADO45作OEBD于E，连AE，则BDAE，AEO就是二面角ABDC的平面角的补角，ABO60，EBO60，在RtAOE中，二面角ABDC的正切值为221PA平面ABCD，ABAD，ABPD，又AEPD，PD平面AB
8、E，故BEPD设G、H分别为DE、AD的中点，连BH、HG、BG，易知，BHCDG、H分别为DE、AD的中点，GHAE，则BHG即为异面直线AE、CD所成的角（或其补角）而，BHG中，由余弦定理可得异面直线AE、CD所成的角的大小为（本题也可用建立空间坐标系求解，容易求出，略）22在平面内，作BDPQ，连AD，ACPBCP30，ACDBCDADPQ，PQ平面ABD，则ABPQ，由知ADB是二面角的平面角，ADB60，又PQ面ABD，面ABD，过B作BEAD于E，则BE，BE为B到平面的距离，可求得连ER，则BRE45，则有在ABD中，BDAD且ADB60，在ABC中，由余弦定理求得又在BCR中，设CRx，由余弦定理得，即解得，因，而，故有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
