1、湛江市寸金书院高三数学冲刺练习（4）班别：姓名：学号；成绩：一、选择题：（请把正确答案填写在下列表中）题号123456789101112答案(1)设 A、B、C 是三个集合，则“AB=AC”是“B=C”的(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件(2)复数51+2i 的共轭复数为(A)53 103 i(B)53+103 i(C)12 i(D)1+2 i(3)下列命题不正确的是(A)如果 f(x)=1x，则 limx+f(x)=0(B)如果 f(x)=2 x1，则 limx0 f(x)=0(C)如果 f(n)=n 22nn+2，则 limn f(n)不存
2、在(D)如果 f(x)=x，x0 x+1，x tan B 00 A B 2.2 分tan C=tan(AB)=tan(A+B)=tan A+tan B1tan A tan B=14 分而 0 C ，C=34.6 分最大角为 C，最小角为 B，它所对的边 b 为最短边，7 分tanB=sinBcosB=sinB1sin2B=13，sinB=1010，9 分由正弦定理得bsin B=1sin 34，11 分b=sin B22=55，故角 C 为 34，最短边长度为55.12 分(19)(I)由题设知下列各点的坐标 A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(0,2,
3、1),B1(2,0,2)1 分 O 是正方形 ABCD 的中心，O(1,1,0)xADBCEOyFzA1D1B1C1 B1O=(1,1,2)，AC=(2,2,0)，AE=(0,2,1)B1OAC=(1,1,2)(2,2,0)=12+1220=0B1OAE=(1,1,2)(0,2,1)=10+1221=03 分 B1O AC，B1O AE，即 B1O AC，B1OAE，B1O平面 ACE4分(II)由 F 点在 AE 上，可设点 F 的坐标为 F(0,2,)，5 分则B1F=(2,2,2)6 分 B1F AE，B1FAE=(2,2,2)(0,2,1)=5 2=07 分=25,F(0,45,25)
4、8 分(III)B1O平面 EAC，B1FAE，连结 OF，由三垂线定理的逆定理得 OFAE OFB1 即为二面角 B1EAC 的平面角9 分|B1O|=1 2+1 2+2 2=6 10 分又 B1F=(2,45,85)，|B1F|=2 2+45 2+85 2=6 5511 分在 RtB1OF 中，sin B1FO=|B1O|B1F|=306故二面角 B1EAC 的正弦值为30612 分(20)(I)根据题意，设 f(n)=5n+a1 n m3n+bm n 30（n N*），1 分而f(1)=2，5+a=2 a=32 分又5m+a=3m+b，b=8m+a=8m3，3 分f(n)=5n3 1 n
5、 m3n+8m3 m n 30（n N*）4 分由f(m)=57 得 m=125 分f(n)=5n3 1 n 123n+93 12 400 件，从第 14 天开始销售总量超过 400 件，即开始流行9 分设第 x 天的日销售量开始低于 30 件(12 x 30)，即 f(x)=3x+93 2111 分从第 22 天开始日销售量低于 30 件2113=8，该服装流行的时间不超过 10 天12 分(21)(I)f(x)与 g(x)的图象关于直线 x=1 对称，f(x)=g(2x)1 分当 x 1,0 时，2x 2,3，f(x)=g(2x)=a x+2x 3 2 分又 f(x)为偶函数，x 0,1
6、时，x 1,0，f(x)=f(x)=a x2x 3 3 分f(x)=a x+2x 31x 0(*)x1+x2=22，x1 x2=m 244,|BC|=3|x1x2|=3(x1+x2)24x1 x2=3162m 2210 分又点 A 到 BC 的距离 d=|m|3，11 分SABC=m 2(162m 2)414 22m 2+(162m 2)2=2,12 分当且仅当 2m 2=162m 2，即 m=2 时（满足(*)），取等号13 分ABC 面积的最大值为214 分最新数学提示:1、注重对基础知识、基本技能的考查，不以知识点的记忆为目标，而应以对知识的理解和应用为目的。因此要注意教材的内涵，注重过程和联系，注意建立知识网络。2、今年试题将会加强对理性思维的考查，突出数学本质和学科能力。因此，考生要加强逻辑推理能力、运算能力的训练。3、运算能力考查将以含字母的式子的运算为重点，突出算理和推理能力的考查。这就要求考生注重精算、心算、悟算、不算的训练。4、今年的试题将会出现叙述方式新、提问角度新、知识背景新、推理方式新的特点，考生在复习时要提高自己的创新能力。
