1、中学生标准学术能力诊断性测试2021年10月测试理科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|y，Bx|ylg(x1)，ABA.x|x1 B.x|x0，b0，满足2b4，则的最小值为A.22 B. C.3 D.9610.正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1B1的中点，P是边C1D1上的一个点(包括端点)，Q是平面PMB1上一动点，满足MNAMNQ，则点Q所在轨迹为A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.抛物线或双曲线11.已知f(x)lnx|ab|1，若
2、存在实数a，使得f(x)在(，e2)上有2个零点，则的取值范围为A.(，e) B.(1，) C.(，) D.(，e2) 12.已知数列an满足an1，满足a1(0，1)，a1a2a20212020，则下列成立的是A.lna1lna2021 B.lna1lna2021C.lna1lna20210)，两相邻最高点与最低点之间距离为。(1)求f(x)的解析式；(2)在ABC中，f()，c2，SABC，求a的值。18.(12分)己知数列an为等比数列，公比q1，Sn是数列an的前n项和，且a29，S339。数列bn满足a1b1a2b2anbn(2n1)3n1。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)令
3、cn(nN*)，证明：c1c2cn0，存在实数t使关于x的方程f(x)t有两个实根x1，x2(x1x2)，求证：函数f(x)在x处的切线斜率大于0。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(10分)选修44：极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数，tR)，(，)。(1)求曲线C的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线？(2)设过点P(1，0)的直线l与曲线C交于A，B两点，求弦AB长度的取值范围。23.(10分)选修45：不等式选讲(1)解不等式：|2|x1|3|1；(2)设正数a，b，c满足2a12b9c11abc，求ab2bc3ac的最小值，并指出取到最小值时的条件。
