1、山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一数学下学期期中试题2021.04本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷规定的位置上.2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3第卷必须将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复
2、数. 则在复平面内，对应的点的坐标是A B C D2长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A25 B50 C125 D都不对3向量在正方形网格中的位置如图所示.若向量 与垂直,则实数 A B C3 D24设是所以平面内一点，则A BC D5如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A. B. C. D. 6已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在同一个半径为的球的球面上. 则球的体积与圆柱的体积的比值为A. B. C. D. 7.数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八
3、十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即，现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为A. B. C. D. 128如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进40米到达点，测得，则大坝的坡角（）的余弦值为A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，
4、共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 正方体10已知复数的共轭复数为，且，则下列结论正确的是A. B. 虚部为 C. D. 11在中，分别是边，的中点，下列说法正确的是A. B. C. 若，则是在的投影向量D. 若点是线段上的动点，且满足，则的最大值为12对于，有如下命题，其中正确的有A若，则是等腰三角形B若是锐角三角形，则不等式恒成立C若，则为锐角三角形D若，则为钝角三角形第II卷（非选择题 共90分）三.填空题：
5、本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量，则在方向上的投影向量的模为_.DCEAB14ABC的内角为A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a2，c，A30，则边长b 15如图，在四边形ABCD中，3，E为边BC的中点，若+，则+_. 16如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，是母线上一点，且公里.为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路.这条铁路从出发后首先上坡，随后下坡，则下坡段铁路的长度为 公里.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题共10分）已知复平面内的点A，B对应的复数
6、分别为，（），设对应的复数为z.（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围.18（本小题共12分）已知向量，（1）求向量与所成角的余弦值；（2）若/，求实数的值19（本小题共12分）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6cm，AA14cm. 3D打印所用原料密度为0.9g/cm3说明过程，不要求严格证明，不考虑打印损耗的情况下，（1） 计算制作该模型所需原料的质量；（2） 计算该模型
7、的表面积（精确到0.1） 参考数据：，20（本小题共12分）在中，若、分别是内角、的对边，已知同时满足下列个条件中的个：； ； （1）请指出这个条件，并说明理由；（2）求21（本小题共12分）边长为1的正三角形，、分别是边、上的点，若，其中，设的中点为，中点为.（1）若、三点共线，求证：；（2）若，求的最小值.22（本小题共12分）在中,内角的对边分别为, 已知.（1）求角的取值范围；（2）若，且，求的值20202021学年度模块检测试题高一数学试题参考答案及评分标准 2021.04一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)14 BBDD 58 ADAA二.多项选择题（本题共4小题，
8、每小题5分，共20分）9. ACD 10. AD 11. BCD 12. BD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14.或 15. 16 四、解答题（本题共6小题，共70分）17. 解：点A，B对应的复数分别为， 对应的复数为z，.（1）复数z是纯虚数，3分解得，.5分（2）复数z在复平面上对应的点坐标为，位于第四象限，7分即，.10分18. 解:（1）因为，所以.2分设向量与所成角为，.6分（2） ，8分又 /，解得12分19 . 解：(1)因为E，F，G，H，分别为所在矩形各棱的中点，所以四边形EFGH为菱形.由ABBC6cm，AA14cm，得又因为O为长方体的中心，所
9、四棱锥OEFGH的高.2分，. 4分该模型体积为：cm3.5分3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为：1320.9118.8g6分(2)记面的中心为，连接， 则，.8分 由题意，四棱锥OEFGH的四个侧面为全等三角形.在等腰中，取的中点，连接，所以.10分该模型表面积为：cm3cm2.12分20.解：（1）同时满足条件，1分理由如下：若同时满足，因为，且，所以，即2分因为，且，所以4分所以，矛盾5分所以只能同时满足，因为，所以，故不满足故满足，7分（2）在中，又由正弦定理知：，所以9分又因为，所以，10分所以12分21. 解：(1)由三点共线,得共线,根据共线向量定理可得,存在使得,即, 3分所以,根据平面向量基本定理可得,所以. 5分(2)因为.7分又,所以.8分因为三角形是边长为1的正三角形,所以,9分所以 .11分所以时,取得最小值.12分22. 解：（1）因为.2分所以由正弦定理可得，. 4分因为，所以，即 . 6分（2）因为，且，所以B不是最大角，所以 所以，得.因而 8分由余弦定理得，所以10分所以 ， 即. 12分
