1、2017至2018学年度下学期 高一年级数学科试题命题人：刘德寿 韦刚 罗丽颖 审题人：刘德寿 韦刚 罗丽颖一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，则 ( )A. B. C. D. 2.（ ）A. B. C. D. 3函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4. 已知,那么（ ）来源:Zxxk.ComAB C. D5已知向量，若，则（ ）A-1或2 B-2或1 C1或2 D-1或-26函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 7三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8已知定义在上的奇函数和偶函数
2、满足： ，则（ ）A. B. C. D. 9、平面向量与的夹角为，则等于( )A. B. C. 12 D. 10若将函数图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则的值为（ ）A. B. C. D. 11已知函数，若关于的方程有实数根，且两根分别为则的最大值为()A. B. C. 3 D. 212已知函数的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13不论为何值，函数都过定点，则此定点坐标为 14在ABC中，若_15已知，则 16已知在矩形中，点满足，点在边上，若 三、解答题(本大题共
3、6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.)17(本小题满分10分)设向量(1,1)，向量(4,3)，向量(5，2)，来源:学科网(1)求向量与向量的夹角的余弦值；来源:Zxxk.Com(2)求向量在向量方向上的投影；18(本小题满分12分)已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围19（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，分别为角A,B,C所对的边，且（1）求角C的大小；（2）若 ，且三角形ABC的面积为，求的值20. (本小题满分12分)已知函数f（x）=sin2xcos2xsin x cosx（xR）（）求的值；（）求的最小正周期及单调递增区间21(本小题满分
4、12分)已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(a，b)，(sin B，sin A)，(b2，a2)(1)若，求证：ABC为等腰三角形；(2)若，边长c2，角C，求ABC的面积22.（本小题满分12分）已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0有（x+y）f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明； （2）解不等式；田阳高中20172018学年度下学期3月份月考高一数学科答案一、选择题 1-5 ADCAA 6-10 BCBBC 11-12 DA二、填空题13.（2，1） 14A= 15 162三、解答题17. (1)a(
5、1,1)，b(4,3)，ab14131，|a|，|b|5，cosa，b(2)ac151(2)7，c在a方向上的投影为18.解：（1）（2）若A= a-1，则a；若A时，或 综上：或（12分）19 解：(1)由a2csinA及正弦定理得，sinA2sinCsinAsinA0，sinCABC是锐角三角形，C(2)C，ABC面积为，absin，即ab6来源:Z*xx*k.Comc，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7由变形得(ab)23ab7 得(ab)225，故ab5来源:学科网ZXXK21【解】(1)证明：因为mn，所以asin Absin B，即ab， 其中R是ABC外接圆半径
6、，所以ab.所以ABC为等腰三角形(2)由题意知mp0， 即a(b2)b(a2)0. 所以abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.所以ab4(舍去ab1)， 所以SABCabsin C4sin.22.解：（1）函数f（x）在1，1上单调递增，证明如下由题意，设x1，x21，1，且x1x2则x1x20x，y1，1，x+y0有（x+y）f（x）+f（y）0来源:学。科。网Z。X。X。K令x=x1，y=x2，x1x20，f（x1）+f（x2）0来源:学科网函数f（x）是定义在1，1上的奇函数f（x1）f（x2）0函数f（x）在1，1上单调递增；（2）由（1）知函数f（x）在1，1上单调递增，依题意得:不等式的解集为