1、第三节空间点、直线、平面之间的位置关系两点不在一条直线上一个平行相交任何锐角(或直角)范围：_.0，2同一条直线相等或互补相交平行在平面内平行相交1四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面个数有()A4个 B3个C2个D1个解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面答案：A 2(教材习题改编)设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.答案：3(教材习题改编)给出命题若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行若两条直线都与第三条直线垂直，则这两
2、条直线互相平行若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行其中不正确的命题的个数为_答案：21异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交2直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”1(2016江西七校联考)已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面答案：D 2若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()Ab BbCb或bDb与
3、相交或b或b解析：b与相交或b 或b都可以答案：D 1(易错题)(2016上海闵行区期末调研)已知A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC和BD不相交，则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析2如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点证明(2015广东高考)若直线 l1 和 l2 是异面直线，l1 在平面 内，l2在平面 内，l 是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是()Al 与 l1，l2 都不相交
4、Bl 与 l1，l2 都相交Cl 至多与 l1，l2 中的一条相交Dl 至少与 l1，l2 中的一条相交解析：由直线 l1 和 l2 是异面直线可知 l1 与 l2不平行，故 l1，l2 中至少有一条与 l 相交答案：D 1已知 a，b，c 为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则 bc；若 ab，ac，则 bc；若 ab，bc，则 ac.其中正确的个数为()A0 B1C2 D3解析：法一：在空间中，若 ab，ac，则 b，c 可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，显然成立法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确答案：B 2在图中，G，N，M，H 分别是正三棱柱的顶点或所
5、在棱的中 点，则 表 示 直 线 GH，MN 是 异 面 直 线 的 图 形 有_(填上所有正确答案的序号)解析如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，AA12AB2，则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为()A15 B25C35D45解析 连接 BC1，易证 BC1AD1，则A1BC1 即为异面直线 A1B 与 AD1所成的角连接 A1C1，由 AB1，则 AA12，A1C1 2，A1BBC1 5，故 cosA1BC1 5522 5 545.则异面直线 A1B 与 AD1 所成角的余弦值为45.答案 D越变越明变式 1 将母题条件“AA12AB2
6、”改为“AB1，若平面 ABCD 内有且仅有一点到顶点 A1 的距离为 1”，问题不变解析变式 2 将母题条件“AA12AB2”改为“AB1，若异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为 910”，试求：AA1AB的值解：设AA1AB t，则AA1tAB.AB1，AA1t，A1C1 2，A1B t21BC1，cosA1BC1 t21t2122 t21 t21 910，t3，即AA1AB 3.变式3 将母题条件“AA12AB2”改为“AB1，且平面ABCD内有且仅有一点到顶点A1的距离为1”，则是否存在过顶点A的直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成角都相等，若存在，存在几条？若不存在，说明理由解析破译玄机解决本题的关键有两点：(1)抓住体对角线与共点的三条棱成等角(2)充分利用异面直线所成角的定义 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(四十四)”(单击进入电子文档)
