1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是A B C D【答案】【解析】试题分析：当时，A，D不正确；当不能确定正负，所以不正确，当，所以C正确.考点：不等式的性质2.已知，且与是共线向量，则A1 B2 C D【答案】【解析】试题分析：因为，所以，所以,故选C.考点：向量共线的坐标表示3.若等比数列满足，则的公比为A2 B4 C8 D16【答案】【解析】试题分析：当时，与已知的式子相除得到，又因为向量两项的乘积是正数，所以数列是正项等比数列，所以.考点：1.递推公式；2.等
2、比数列4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图1所示，则该几何体的侧视图为【答案】【解析】试题分析：左视图是指从几何体的左边看几何体的投影，如图，A的投影为D,E的投影为G,B的投影为C,线段AF的投影为DF,故选D.考点：三视图5.已知某正方体的外接球的表面积是，则这个正方体的棱长是A B C D【答案】【解析】试题分析：,所以,正方体的外接球的直径就是正方体的对角线，所以,解得正方体的棱长为.考点：球与几何体6.对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C D【答案】【解析】试题分析：当时，恒成立，当时，解得，所实数的取值范围是，故选B.考点：二次不等式7.已知等差数列中，
3、是它的前项和，若，则当取最大值时，的值为A8 B9 C10 D16【答案】【解析】试题分析：，所以得到，那么当最大时，故选A.考点：等差数列的前项和的性质8.在中，分别为角的对边，若，则的形状为A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形【答案】【解析】试题分析：原式化简为,整理为,所以,解得,所以是直角三角形.考点：1.判定三角形的形状；2.正，余弦定理.9.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图中的这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是A189 B1024 C12
4、25 D1378【答案】【解析】试题分析：三角形数的通项公式是，正方形数的通项公式是，所以两个通项都满足的是，三角形数是，正方形数是.考点：数列的通项公式10.的外接圆圆心为，半径为，且，则在方向上的投影为A1 B2 C D3【答案】【解析】试题分析：由,并且邻边相等，所以四边形是菱形，那么在方向上的投影是.考点：向量与平面几何的关系第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11.如下图所示，向量 .（用表示）【答案】【解析】试题分析：,考点：向量的加减法12. 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为 .【答案】【解析】试题分析：此几何体是下面是长方体，
5、上面是正四棱锥，.考点：1.几何体的体积；2.三视图.13.已知为单位向量，若，则 【答案】【解析】试题分析：,而，两者结合，当且仅当，所以考点：1.向量的数量积；2.基本不等式求最值.14.已知数列的前项和，则 .【答案】【解析】试题分析：当时，当时，经验证，当时，所以数列的通项公式是考点：已知求15.如下图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处营救，则 .【答案】【解析】试题分析：根据余弦定理,解得,根据正弦定理，解得考点：1.正弦定理
6、；2.余弦定理.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. (本小题满分12分)在中，分别为角的对边，.(1)求的周长；(2)求的值.【答案】(1) ;(2).【解析】试题分析：(1)题设给的是两边及其夹角，所以适合用余弦定理求对边，根据三边表示周长；（2）第一步，根据,求,再根据正弦定理表示.试题解析：解：(1)在中由余弦定理可知 .4分 的周长为 6分(2) .8分在中由正弦定理可知 .10分 .12分考点：1.余弦定理；2.正弦定理.17.(本小题满分12分)已知为等差数列，为的前项和，且.(1)求的通项公式；(2)若成等比数列，求正整数的
7、值.【答案】(1)；（2）.试题解析：解：(1) 为等差数列 3分 .4分 .6分(2)由(1)， .8分若成等比数列，则， 10分即即 而， .12分考点：1.等差数列；2.等比数列18.(本小题满分12分)设，解关于的不等式.【答案】详见解析时，不等式可化为，即而，此时不等式的解集为； .8分当时，不等式可化为，即而，此时不等式的解集为； .12分考点：解含参的二次不等式19.(本小题满分12分)已知(1)求与的夹角；(2)求与的夹角的余弦值.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：(1)首项根据向量的运算律，计算，然后再根据两向量的数量积计算夹角；（2）已知已经给了这两个向量的数量积，
8、缺少和，所以根据向量的模的计算公式，和求解，最后代入夹角公式.试题解析：解：(1) .2分设与的夹角为，则 .4分 而 6分(2)设与的夹角为， .8分 .10分 .12分考点：向量的数量积的计算20.(本小题满分13分)已知函数（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）试题解析：解：(1) 2分不等式的解集为是方程的根4分不等式的解集为 6分(2) 存在使得成立，即存在使得成立.9分令，则令，则，当且仅当即时等号成立. .12分 .13分法二：令存在使得成立，即存在成立，即成立8分当时，在上单调递增，显然不存在；10分当时，在上单调递减，在上
9、单调递增，由可得 .12分综上， 13分考点：1.二次函数求最值；2.一元二次不等式.21.(本小题满分14分)设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为.（1）求证：点的纵坐标为定值； （2）若求；（3）已知=，其中，为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围.【答案】(1)详见解析；（2）；（3）（+）.【解析】试题分析：(1)利用中点坐标公式的表示，得到，然后代入求中点的纵坐标的过程，根据对数运算法则，可以得到常数；（2）利用上一问的结果，当时，可以采用倒序相加法，求和；（3）根据上一问的结果，代入，求，然后跟形式，采用裂项相消法求和，并反解，转化为恒成立求最值的问题.试题解析：（1）证明：设 由知， 2分点的纵坐标为定值 4分 （2）由（1）知 5分 , 两式相加得： 7分 8分（2）当时, 9分 = =( 11分 由得 4,当且仅当时等号成立, 12分当时, 13分因此，即的取值范围是（+）14分考点：1.倒序相加法；2.裂项相消法；3.中点坐标公式；4.对数运算法则.