1、2014届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学 命题学校：深圳中学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4考生必
2、须保持答题卡的整洁.第一部分选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1若集合，则“”是“”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件2. 若，则AB CD3函数的部分图象如图所示，则A B. C. D. 4已知圆及以下个函数：；其中图像能等分圆面积的函数有A个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 展开式中的常数项为A B C D 6执行如图所示的程序框图，输出的值为A B. C. D. 7. 已知数列满足：对于任意的，则A B. C. D. 8点是平面内的定点,点与点不同)的“
3、对偶点”是指：点在射线上且厘米.若平面内不同四点在某不过点的直线上,则它们相应的“对偶点”在 A一个过点的圆上 B一个不过点的圆上C一条过点的直线上 D一条不过点的直线上第二部分非选择题（110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取 名学生10. 若向量，且与的夹角为则 . _俯视图_侧视图_正视图_2_2_4_211. 某几何体的三视图如图所示,其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为 . 12
4、. 已知直线过抛物线的焦点，直线与抛物线围成的平面区域的面积为则_ ， . 13. 已知函数，若，且，则的取值范围是 . 选做题（请考生在以下两小题中任选一题做答，若两小题都做，则按第14题记分）.14（几何证明选讲选做题） 如图，过点作的外接圆的切线交的延长线 于点.若， ，则 . 15(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，点关于直线的对称点的极坐标为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)在中,三个内角所对的边分别为已知，.(1) 求；(2) 设求的值.17.（本小题满分12分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片
5、，卡片上分别标有数其中是虚数单位称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响） （1）求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望18.（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，平面， 分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小. 19. （本小题满分14分） 已知数列的前项和为记（1）若数列是首项与公差均为的等差数列， 求；（2）若且数列均是公比为的等比数列，求证：对任意正整数，20. （本小题满分14
6、分）在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：其中是到直线的距离； (1) 求曲线的方程;(2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.2014届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考 参考答案与评分标准理科数学 说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细
7、则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求题号12345678答案 DCBBBCDA1【解析】2. 【解析】 3【解析】由图知在时取到最大值，且最小正周期满足 故，.所以 或由逐个检验知4【解析】圆关于原点对称. 函数与函数是定义域上的奇函数，其图像关
8、于原点对称, 能等分圆面积；而是上的偶函数，其图像关于轴对称，且当时不能等分圆面积5. 【解析】展开式中的通项为为常数项的充要条件是常数项6【解析】 7. 【解析】 由数学归纳法可证明:当为大于的奇数时, ；当为正偶数时, 故8【解析】过作与直线垂直的直线以为原点，直线为轴，单位为厘米，建立平面直角平面坐标系. 设直线,是直线上任意一点,它的“对偶点”为,则存在使得,即,又,消去,得.故在过点的圆上.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 9. 【解析】根据分层抽样的方法步骤，按照一定比例抽取，样本容量为，那么根据题意得：从高三一
9、共可以抽取人数为：.10. 【解析】由与的夹角为知,11. 【解析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥,根据“正侧等高，正俯等长，侧俯等宽”的规则，其体积为12. 【解析】抛物线的焦点为,知. 13. 【解析】如图,在,上均单调递增, 由及知的取值范围14. 【解析】由知 ，解得 由得，即15. 【解析】如图，在极坐标系中，设关于直线的对称点为则，且从而即三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)在中,三个内角所对的边分别为已知，.(2) 求；(2) 设求的值.解： (1) 2分 4分 6分(2)(解法一) 7分 9分 10分 ,
10、 12分 (2)(解法二) 7分 9分 10分 , 12分 (2)(解法三) , 9分 10分 11分 12分17.（本小题满分12分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响） （1）求事件 “在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件 “在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率；（2）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望解：（1）， 2分 5分（2）的可能取值如下左表所示：数6分由表可知： 9分所以随机变量的分布列为（如上右表） 10分所以 12分18
11、.（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，平面， 分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小. (1）证明：,分别为，的中点，. 1分又平面，平面， 3分平面. 5分（2）解:平面，平面平面，. 四边形是正方形，.以为原点,分别以直线为轴, 轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 7分,，, ,.， 分别为，的中点，, 8分（解法一)设为平面的一个法向量，则,即，令，得. 10分设为平面的一个法向量,则,即，令，得. 12分所以=. 13分所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. 14分（解法二) ，,是平面一个法向量. 10分，,是平面平面一个法向量. 12分
12、13分平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. 14分（解法三) 延长到使得连，四边形是平行四边形，四边形是正方形，分别为，的中点，平面，平面， 平面. 7分平面平面平面 9分故平面与平面所成锐二面角与二面角相等. 10分平面平面平面是二面角的平面角. 12分 13分平面与平面所成锐二面角的大小为（或）. 14分19. （本小题满分14分） 已知数列的前项和为记（1）若数列是首项与公差均为的等差数列， 求；（2）若且数列均是公比为的等比数列，求证：对任意正整数，解：（1） 数列是首项与公差均为的等差数列， 1分 3分 5分 故 6分（2）由题意 7分 8分故 9分 10分（证法一）当时，； 11
13、分当时， 12分 13分故对任意正整数， 14分（证法二） 11分，数列是递增数列. 12分 13分 14分20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点及直线，曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹：其中是到直线的距离； (1) 求曲线的方程；(2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点，求椭圆离心率的取值范围.解：（1）， ， 2分由得：， 即 4分将代入得：，解得： 所以曲线的方程为： 6分（2）(解法一)由题意，直线与曲线相切，设切点为， 则直线的方程为，即 7分 将代入椭圆 的方程，并整理得：由题意，直线与椭圆相切于点，则，即 9分又 即 联解得： 10分由及得故， 12分得又故
14、所以椭圆离心率的取值范围是 14分（2）(解法二)设直线与曲线、椭圆 均相切于同一点则 7分由知;由知,故 9分联解,得 10分由及得故， 12分得又故所以椭圆离心率的取值范围是 14分21. （本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.解：（1）， 当时，函数有1个零点： 1分 当时，函数有2个零点： 2分 当时，函数有两个零点： 3分 当时，函数有三个零点： 4分（2） 5分设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且 则对任意,即, 7分又任意关于递增,故所以的取值范围是 9分（3）由(2)知, 存在，又函数在上是单调函数，故函数在上是单调减函数, 10分从而即 11分 所以由知 13分 即对任意 故函数在上是减函数. 14分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801