1、集合与简易逻辑1已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x0，设命题甲为：两个实数a、b满足，命题乙为：两个实数a、b满足且，那么A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件7设，若ABB，求实数a组成的集合的子集个数 8已知A=x|x23x2=0,B=x|ax2=0且AB=A，实数a组成的集合C为 9已知集合A=x|x23x100，集合B=x|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围 10若，则= 11，且，求实数的取值范围 12.下列说法：当；ABC中，是 成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；已知是等差数
2、列的前项和，若，则.；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 .13给出下列命题 向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数y =的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =； 若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）集合与简易逻辑答案1已知集合A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2一4x0，设命题甲为：两个实数a、b满足，命题乙为：两个实数a、b满足且，那么A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件C甲是乙的充要条件 D甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以两式相减得，故即
3、由命题乙成立推出命题甲成立，所以甲是乙的必要条件由于，同理也可得因此，命题甲成立不能确定命题乙一定成立，所以甲不是乙的充分条件，故应选B。【点评】本题易错点有两种情况（1）对充分、必要、充要条件的概念分不清，无从判断，凭猜测产生错误；（2）不能运用绝对值不等式性质作正确推理而产生错误7设，若ABB，求实数a组成的集合的子集个数 【答案】8个【解析】【错解分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成思维不全面，从而求解满足条件的a值产生漏解现象。【正解】集合A化简得，由知故（）当时，即方程无解，此时a=0符合已知条件（）当时，即方程的解为3或5，代入得
4、或。综上满足条件的a组成的集合为，故其子集共有个。【点评】（1）在应用条件ABAB时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合是空集的情况优先进行讨论（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化，如不等式的解集等。所以AB【点评】正确理解集合的元素是什么是解答此题的关键。集合B的元素是集合，集合A虽是集合，但在此题中A是B的元素，8已知A=x|x23x2=0,B=x|ax2=0且AB=A，实数a组成的集合C为 【答案】C=0，1，2【
5、解析】【错解分析】由x23x2=0得x=1或2当x=1时，a=2， 当x=2时，a=1【正解】AB=ABA又A=x|x23x2=0=1，2B=或 C=0，1，2【点评】上述解答只注意了B为非空集合，实际上，B=时，仍满足AB=A. 当a=0时，B=，符合题设，应补上，故正确答案为C=0，1，29已知集合A=x|x23x100，集合B=x|p1x2p1若BA，求实数p的取值范围 【答案】p3【解析】【错解分析】：由x23x100得2x5欲使BA，只须 p的取值范围是3p3.【正解】当B时，即p12p1p2.由BA得：2p1且2p15.得3p3. 2p3当B=时，即p12p1p2.由、得：p3.【
6、点评】错解忽略了空集是任何集合的子集这一结论，即B=时，符合题设从以上解答应看到：解决有关AB=、AB=，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题10若，则= 【答案】【解析】【错解分析】此题容易错填为，错误原因是没有看清楚A中的元素要是整数。【正解】由题意知，所以=【点评】牢记一些常用数集的符号是解答本题的关键。（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全体实数的集合通常简
7、称实数集，记作R（6）复数集合计作C11，且，求实数的取值范围 【答案】【解析】【错解分析】此题容易错填，错误原因是漏掉考虑A为空集的情况。【正解】或12下列说法：当；ABC中，是 成立的充要条件；函数的图象可以由函数（其中）平移得到；已知是等差数列的前项和，若，则.；函数与函数的图象关于直线对称。其中正确的命题的序号为 .【答案】【解析】【错解分析】此题容易错选为，而漏掉。错选主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉主要是对指数的化简没有考虑到。【正解】中只有当时不成立中将可变形为， 中所以13给出下列命题 向量满足，则的夹角为； 0，是的夹角为锐角的充要条件； 将函数y =的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =； 若，则为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】【解析】【错解分析】此题容易错选为，错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。【正解】利用向量的有关概念，逐个进行判断切入，对于 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；对取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为0，是的夹角为锐角的必要条件；对于，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确；对于；向量的数量积满足分配率运算，结论正确.
