1、增分强化练(二十九)考点一圆锥曲线的定义及标准方程1(2019榆林模拟)已知抛物线y22px(p0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，则抛物线的标准方程为()Ay2xBy22xCy24x Dy28x解析：由抛物线y22px(p0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得，p1，所以抛物线的标准方程为y22x.故选B.答案：B2(2019株洲模拟)已知双曲线C：1的一条渐近线l的倾斜角为，且C的一个焦点到l的距离为，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx21解析：由0可得yx，即渐近线的方程为yx，又一条渐近线l的倾斜角为，所以tan.因为双曲
2、线C的一个焦点(c,0)到l的距离为，所以b，所以a1，所以双曲线的方程为x21.故选D.答案：D3已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准方程为()A.1 B.1C.y21 D.1解析：依题意椭圆C：1(ab0)的离心率为得，椭圆C的长轴长与焦距之和为6,2a2c6，解得a2，c1，则b，所以椭圆C的标准方程为：1，故选D.答案：D4设F1，F2是椭圆E：1的左右焦点，P是椭圆E上的点，则|PF1|PF2|的最小值是_解析：由椭圆方程可知a5，c3，根据椭圆的定义，有|PF2|2a|PF1|10|PF1|，故|PF1|PF2|PF1|(10|PF1|
3、)，由于|PF1|ac，ac2,8注意到二次函数yx(10x)的对称轴为x5，故当x2，x8时，都是函数的最小值，即最小值为2816.答案：16考点二圆锥曲线的性质1已知椭圆C：16x24y21，则下列结论正确的是()A长轴长为 B焦距为C短轴长为 D离心率为解析：由椭圆方程16x24y21化为标准方程可得1 ，所以a，b，c，长轴为2a1 ，焦距2c，短轴2b，离心率e.故选D.答案：D2(2019九江模拟)已知双曲线C：1(a，b0)的右顶点A和右焦点F到一条渐近线的距离之比为1，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dyx解析：由双曲线方程可得渐近线为：yx，A(a,0)，F(c
4、,0)，则点A到渐近线距离d1，点F到渐近线距离d2b，d1d2bac1，即ca，则1，双曲线渐近线方程为yx.故选A.答案：A3已知双曲线C：x2y21，则点(4,0)到C的渐近线的距离为_解析：双曲线C：x2y21(ab0)的渐近线方程yx，点(4,0)到C的渐近线的距离为2.答案：24(2019株洲模拟)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左右焦点，B是短轴的一个端点，线段BF2的延长线交椭圆C于点D，若F1BD为等腰三角形，则椭圆C的离心率为_解析：如图，不妨设点B是椭圆短轴的上端点，则点D在第四象限内，设点D(x，y)由题意得F1BD为等腰三角形，且|DF1|DB|.由椭圆的定义得
5、|DF1|DF2|2a，|BF1|BF2|a，又|DF1|DB|DF2|BF2|DF2|a，(|DF2|a)|DF2|2a，解得|DF2|.作DEx轴于E，则有|DE|DF2|sinDF2E|DF2|sinBF2O，|F2E|DF2|cosDF2E|DF2|cosBF2O，|OE|OF2|F2E|c，点D的坐标为.又点D在椭圆上，1，整理得3c2a2，所以e.答案：考点三直线与圆锥曲线的相关问题1(2019内江模拟)设椭圆1(ab0)的左右焦点分别为F1、F2，上下顶点分别为A、B，直线AF2与该椭圆交于A、M两点若F1AF2120，则直线BM的斜率为()A. B.C. D.解析：由题意，椭圆
6、1(ab0)，且满足F1AF2120，如图所示， 则在AF2O中，|OA|b，|AF2|a，且OAF260，所以a2b，不妨设b1，则a2，所以c，则椭圆的方程为y21，又由A(0,1)，F2(，0)，所以kAF2 ，所以直线AF2的方程为yx1，联立方程组，整理得7x28x0，解得x0或x，把x代入直线yx1，解得y，即M ，又由点B(0，1)，所以BM的斜率为kBM，故选B.答案：B2已知直线l：y2xb被抛物线C：y22px(p0)截得的弦长为5，直线l经过C的焦点，M为C上的一个动点，设点N的坐标为(3,0)，则MN的最小值为_解析：(1)4x2(4b2p)xb20, 则52(122)
7、， 又直线l经过C的焦点，则，bp，由此解得p2, 抛物线方程为y24x，M(x0，y0)，y4x0，则|MN|2(x03)2y(x03)24x0(x01)28, 故当x01时，|MN|min2.答案：23已知椭圆E：1(ab0)上的动点到其左焦点距离的最大值是最小值的3倍，且点P在椭圆上(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点G(0,1)作直线l与曲线交于A，B两点，求ABO面积的最大值解析：(1)由题意得，解得a2，b，椭圆的标准方程为1.(2)易知直线l的斜率存在设直线l的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y得(34k2)x28kx80，则x1x2，x1x2，|x1x2|d，SABOd|x1x2|，令 t，k20，t1，SABO，易证y2t在1，)上单调递增，2t3，SABO，ABO面积的最大值为.