1、高考资源网() 您身边的高考专家广州16中2013-2014学年高一上入学数学考试题(试卷满分:150分 考试时间:120分钟) 班级 姓名 座位号 一、选择题(本大题有8小题,每小题5分,共40分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1已知A60,则A的补角是 A160 B120 C60 D302图1是下列一个立体图形的三视图,则这个立体图形是 A圆锥 B球 C圆柱 D正方体3掷一个质地均匀的正方体骰子,当骰子停止后,朝上一面的点数为5的概率是 A1 B C D04如图2,在O中,A30,则BA150 B75 C60 D155方程的解是A3 B2 C1 D06在平面直角坐标系中,将
2、线段OA向左平移2个单位,平移后,点O,A的对应点分别为点O1,A1.若点O(0,0),A(1,4),则点O1,A1的坐标分别是 A(0,0),(1,4) B(0,0),(3,4) C(2,0),(1,4) D(2,0),(1,4)7. 已知二次函数y2x29x+34,当自变量x取两个不同的值x1、x2时,函数值相等,则当自变量x取x1x2 时的函数值与Ax1 时的函数值相等 Bx0时的函数值相等Cx时的函数值相等 D x时的函数值相等8.已知二次函数()的图象如图所示,有下列结论:; ; 3a+c0其中,正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(本大题有6小题,每小题5
3、分,共30分).9在实数范围内分解因式: =_10已知:如图,把一张矩形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,BE与AD相交于点O写出两组相等的线段(不包括ABCD和ADBC) .11一个口袋中装有 4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是 _12把抛物线先向上平移2个单位,再向左平移3个单位,所得的抛物线是 _ ;13为发展农业经济,致富奔小康,养鸡专业户王大伯2004年养了2000只鸡,上市前,他随机抽取了10只鸡,称得重量统计如下表:估计这批鸡(2000只)的总重量为 _kg.重量(单位:kg)22.22.52.83数量(单位:只)1242114已知正方
4、形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C也在小方格的顶点上,且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位,则点C的个数为_个2013学年高一入学数学考试答卷班级 姓名 学号 成绩 二、填空题: 本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分9、 ;10、 ;11、 12、 ;13、 ;14、 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(12分)先化简,再求值: ,其中16.(12分)如图,已知AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,AC平分DAB(1) 求证:ADDC;(2) 若AD2,AC,求
5、AB的长17.(本题满分14分)如图9,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC,BD相交于点E,若AE4,CE8,DE3,梯形ABCD的高是,面积是54.求证:ACBD.18(本题满分14分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的3分内只进水不出水,在随后的9分内既进水又出水,每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图10所示. 当容器内的水量大于5升时,求时间x的取值范围.19(本题满分14分)若x1,x2是关于x的方程x2bxc0的两个实数根,且2(k是整数),则称方程x2bxc0为“偶系二次方程”.如方程x26x270,x22x80,x
6、23x0,x26x270, x24x40都是“偶系二次方程”.(1)判断方程x2x120是否是“偶系二次方程”,并说明理由;(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”,并说明理由.20. (14分)等腰ABC,AB=AC=,BAC=120,P为BC的中点,小慧拿着含30角的透明三角板,使30角的顶点落在点P,三角板绕P点旋转(1)如图a,当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证:BPECFP;(2)操作:将三角板绕点P旋转到图b情形时,三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F 探究:BPE与CFP还相似吗?(只需写出结论) 探究:连结
7、EF,BPE与PFE是否相似?请说明理由; 设EF=m,EPF的面积为S,试用m的代数式表示S2013学年高一入学数学考试答案一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)BCCB ADBC二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分).910、BCBEABDE1112、13500014615、原式当时,原式16、(1)连接OCOC=OACAO=OCA又CD与圆O相切OCD=90即OCA+DCA=90CAO+DCA=90又AC平分DABDAC=CAODAC+DCA=90ADC=90即ADDC(2)连接BC因为AB为圆O的直径ACB=90ADC=ACB=90又DAC=CAOADCACBA
8、B=17(本题满分6分) 证明1:ADBC,ADEEBC,DAEECB. EDAEBC. 1分 . 2分 即:BC2AD. 3分 54( AD2AD) AD5. 4分 在EDA中,DE3,AE4, DE2AE2AD2. 5分 AED90. ACBD. 6分证明2: ADBC,ADEEBC,DAEECB. EDAEBC. 1分 . 2分 即.BE6. 3分 过点D作DFAC交BC的延长线于点F.由于ADBC,四边形ACFD是平行四边形.DFAC12,ADCF.BFBCAD. 54BF. BF15. 4分 在DBF中,DB9,DF12,BF15, DB2DF2BF2. 5分 BDF90. DFBD
9、. ACBD. 6分18(本题满分6分) 解1: 当0x3时,y5x. 1分 当y5时,5x5, 2分 解得 x1. 1x3. 3分 当3x12时,设 ykxb.则解得 yx20. 4分当y5时,x205, 5分解得 x9. 3x9. 6分容器内的水量大于5升时,1x9 .解2: 当0x3时,y5x. 1分 当y5时,有55x,解得 x1. y随x的增大而增大, 当y5时,有x1. 2分 1x3. 3分当3x12时,设 ykxb.则解得 yx20. 4分 当y5时,5x20. 解得x9. y随x的增大而减小, 当y5时,有x9. 5分 3x9. 6分容器内的水量大于5升时,1x9 .19(本题
10、满分11分) (1)解: 不是 1分 解方程x2x120得,x14,x23. 2分 432. 3分3.5不是整数, 方程x2x120不是“偶系二次方程”.4分 (2)解:存在 6分 方程x26x270,x26x270是“偶系二次方程”, 假设 cmb2n. 8分 当 b6,c27时,有 2736mn. x20是“偶系二次方程”,n0,m . 9分即有c b2.又x23x0也是“偶系二次方程”,当b3时,c 32. 可设c b2. 10分 对任意一个整数b,当c b2时, b24c 4b2. x . x1b,x2b. 2. b是整数,对任意一个整数b,当c b2时,关于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”. 11分高考资源网版权所有,侵权必究!