1、1邵东三中 2021 上学期高一第三次月考数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，其中只有一个正确答案，题有2个或2个以上正确答案，全部选对得5分，选对一部分只得3分，有选错的得零分，本题共 60 分）1.已知集合2Mx=xx，下列判断错误的是()A、M=0,1B、M=0,1C、0MD、1M2.若|z1|z1|，则复数 z 对应的点在()A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限3.若OA(1,2)，OB(1，1)，则AB 等于()A.(2,3)B.(0,1)C.(1,2)D.(2，3)4在正方体DCBAABCD中，二面角CABC的大小是()A、30B、45C、60D、90
2、5.已知底面边长为 1，侧棱长为 2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积()A.323B.4C.2D.436.正四面体 ABCD 中，直线 AB 与平面 BCD 所成的角的正弦值是()A.36B.14C.33D.327.已知1x，则11xx 的最小值为()A1B2C3D48已知向量(2,2),(2 cos,2 sin)OCCA,则向量OA的模的最大值是()A.3B.3 2C.2D.18以下选择题为多选题9下列运算中错误的是A、2(3)3B、3128843()mm nnC、9log 819D、lglglgxyxyzz210.对于任意的平面向量 a，b，c，下列说法中错误的是()A.若a
3、b且bc，则acB.(ab)cacbcC.若abac，且a0，则bcD.(ab)ca(bc)11.下面四个命题中的真命题为()A.若复数z满足1zR，则zRB.若复数z满足z2R，则zRC.若复数z1，z2满足z1z2R，则z1 z 2D.若复数zR，则 z R12.如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中正确的是()A.AECEB.BEDEC.DE平面CEBD.平面ADE平面BCE二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是_.14.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共
4、线，则1a1b的值为_.15.i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的虚部为_.16.已知三棱锥PABC，若PA平面ABC，PAABACBC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.2i12i；43i34i；1i1i(i是虚数单位).(1)从三个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据三个式子的结构特征及(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式(不用证明）.318.(12 分)已知向量a=(1,0),b=(2,1)求|a+3b|；当 k 为何实数时,ka-b 与a+3b
5、平行,并判断平行时它们的方向是同向还是反向？19.(12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 3bcos Ccsin B.(1)求角C的大小；(2)若c2 7，ABC的面积为6 3，求ABC的周长.20（本题 12 分）已知关于 x 的不等式23208kxkx，（1）若不等式的解集为|32 1，求实数 k 的值；（2）若不等式的解集为 R，求实数 k 的取值范围421.（本题满分 12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD平面 ABCD，点 E、F 分别是 AB 和 PC 的中点（1）求证：AB平面 PAD；（2）求证：EF/平面 PAD22.(12 分)如图所示，在长方形 ABCD 中，AB2，AD1，E 为 CD 的中点，以 AE 为折痕，把DAE 折起到DAE 的位置，且平面 DAE平面 ABCE.(1)求证：ADBE；(2)求四棱锥 DABCE 的体积；(3)在棱 ED上是否存在一点 P，使得 DB平面 PAC，若存在，求出点 P 的位置，若不存在，请说明理由.FEDCBAP