1、课后素养落实(六)指数函数与对数函数的关系(建议用时:40分钟)一、选择题1函数ylog3x的反函数是()AylogxBy3xCyDyx3Bylog3x,3yx,函数ylog3x的反函数是y3x,故选B2函数y3x(0x2)的反函数的定义域为()A(0,)B(1,9C(0,1)D9,)B由于反函数的定义域为原函数的值域,0x2,y3x(1,9,故y3x(0x2)的反函数的定义域为(1,93函数f(x)log2(3x1)的反函数yf1(x)的定义域为()A(1,)B0,)C(0,)D1,)Cyf1(x)的定义域即为原函数的值域,3x11,log2(3x1)0.4函数yex1的反函数是()Ay1l
2、n x (x0)By1ln x (x0)Cy1ln x (x0)Dy1ln x (x0)D由yex1得x1ln y,即x1ln y,所以所求反函数为y1ln x (x0)故选D5设a,b,clogx,若x1,则a,b,c的大小关系为()AabcBbcaCcabDba1,a1,0ab,而ylogx是减函数,logxlog10.cab.故选C二、填空题6已知函数f(x)1logax,yf1(x)是函数yf(x)的反函数,若yf1(x)的图像过点(2,4),则a的值为_4因为yf1(x)的图像过点(2,4),所以函数yf(x)的图像过点(4,2),又因为f(x)1logax,所以21loga4,即a
3、4.7函数f(x)的反函数为g(x),那么g(x)的图像一定过点_(1,0)f(x)的反函数为g(x)logx,所以g(x)的图像一定过点(1,0)8已知函数f(x)log2(xa)的反函数为yf1(x),且f1(2)1,则实数a_.3函数f(x)log2(xa)的反函数为yf1(x),且f1(2)1,则2log2(1a),解得a3.三、解答题9求函数y2x1(x0)的反函数解因为y2x1,02x1,所以12x12.所以1y2.由2xy1,得xlog2(y1)所以f1(x)log2(x1)(1x0且a1)满足f(27)3,则f1(log92)的值是_f(27)3,loga273,解得a3.f(
4、x)log3x,f1(x)3x.所以f1(log92)33.14把下面不完整的命题补充完整,并使其成为真命题若函数f(x)3log2x的图像与g(x)的图像关于_对称,则函数g(x)_.(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)答案x轴3log2xy轴3log2(x)原点3log2(x)直线yx2x3(答案不唯一,写出符合题意的一种即可)15已知f(x)loga(ax1)(a0,且a1)(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性;(3)解方程f(2x)f1(x)解(1)要使函数有意义,必须ax10,得ax1当a1时,x0;当0a1时,x1时,f(x)的定义域为(0,);当0a1时,设0x1x2,则1ax1ax2,故0ax11ax21,loga(ax11)loga(ax21),f(x1)1时,f(x)在(0,)上是增函数;类似地,当0a1时,f(x)在(,0)上为增函数(3)令yloga(ax1),则ayax1,xloga(ay1)f1(x)loga(ax1)由f(2x)f1(x),得loga(a2x1)loga(ax1),a2x1ax1,解得ax2或ax1(舍去),xloga2.