1、课后素养落实(六)指数函数与对数函数的关系(建议用时：40分钟)一、选择题1函数ylog3x的反函数是()AylogxBy3xCyDyx3Bylog3x，3yx，函数ylog3x的反函数是y3x，故选B2函数y3x(0x2)的反函数的定义域为()A(0，)B(1,9C(0,1)D9，)B由于反函数的定义域为原函数的值域，0x2，y3x(1,9，故y3x(0x2)的反函数的定义域为(1,93函数f(x)log2(3x1)的反函数yf1(x)的定义域为()A(1，)B0，)C(0，)D1，)Cyf1(x)的定义域即为原函数的值域，3x11，log2(3x1)0.4函数yex1的反函数是()Ay1l
2、n x (x0)By1ln x (x0)Cy1ln x (x0)Dy1ln x (x0)D由yex1得x1ln y，即x1ln y，所以所求反函数为y1ln x (x0)故选D5设a，b，clogx，若x1，则a，b，c的大小关系为()AabcBbcaCcabDba1，a1，0ab，而ylogx是减函数，logxlog10.cab.故选C二、填空题6已知函数f(x)1logax，yf1(x)是函数yf(x)的反函数，若yf1(x)的图像过点(2,4)，则a的值为_4因为yf1(x)的图像过点(2,4)，所以函数yf(x)的图像过点(4,2)，又因为f(x)1logax，所以21loga4，即a
3、4.7函数f(x)的反函数为g(x)，那么g(x)的图像一定过点_(1,0)f(x)的反函数为g(x)logx，所以g(x)的图像一定过点(1,0)8已知函数f(x)log2(xa)的反函数为yf1(x)，且f1(2)1，则实数a_.3函数f(x)log2(xa)的反函数为yf1(x)，且f1(2)1，则2log2(1a)，解得a3.三、解答题9求函数y2x1(x0)的反函数解因为y2x1,02x1，所以12x12.所以1y2.由2xy1，得xlog2(y1)所以f1(x)log2(x1)(1x0且a1)满足f(27)3，则f1(log92)的值是_f(27)3，loga273，解得a3.f(
4、x)log3x，f1(x)3x.所以f1(log92)33.14把下面不完整的命题补充完整，并使其成为真命题若函数f(x)3log2x的图像与g(x)的图像关于_对称，则函数g(x)_.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)答案x轴3log2xy轴3log2(x)原点3log2(x)直线yx2x3(答案不唯一，写出符合题意的一种即可)15已知f(x)loga(ax1)(a0，且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)解方程f(2x)f1(x)解(1)要使函数有意义，必须ax10，得ax1当a1时，x0；当0a1时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当0a1时，设0x1x2，则1ax1ax2，故0ax11ax21，loga(ax11)loga(ax21)，f(x1)1时，f(x)在(0，)上是增函数；类似地，当0a1时，f(x)在(，0)上为增函数(3)令yloga(ax1)，则ayax1，xloga(ay1)f1(x)loga(ax1)由f(2x)f1(x)，得loga(a2x1)loga(ax1)，a2x1ax1，解得ax2或ax1(舍去)，xloga2.
