1、二次函数ya(xh)2的图像和性质教学目标:1 知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图像。2 过程与方法让学生经历二次函数ya(xh)2性质探究的过程,理解函数ya(xh)2的性质,理解二次函数ya(xh)2的图像与二次函数yax2的图像的关系。重点难点:重点:会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图像,理解二次函数ya(xh)2的性质,理解二次函数ya(xh)2的图像与二次函数yax2的图像的关系是教学的重点。难点:理解二次函数ya(xh)2的性质,理解二次函数ya(xh)2的图像与二次函数yax2的图像的相互关系是教学的难点。教学过程:一、提出问题1在同一直角坐标系内,
2、画出二次函数yx2,yx21的图像,并回答: (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2(x1)2的图像与二次函数y2x2的图像的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图像之间有什么关系?二、分析问题,解决问题问题1:你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图像,并加以观察)问题2:你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y2x2与y2(x1)2的图像吗?教学要点 1让学生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2让学生在直角坐标系中画出图来:
3、3教师巡视、指导。问题3:现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图像根据所画出的图像,完成以下填空:开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)2 2让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识:函数y2(x1)2与y2x2的图像、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y2(x一1)2的图像可以看作是函数y2x2的图像向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x1,顶点坐标是(1,0)。问题4:你可以由函数y2x2的性质,得到函数y2(x1)2的性质吗?教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数y2x2的性质,并观察二次函数y2(x1)2的图像; 2让学生
4、完成以下填空:当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x_时,函数值y随x的增大而增大;当x_时,函数取得最_值y_。三、做一做问题5:你能在同一直角坐标系中画出函数y2(x1)2与函数y2x2的图像,并比较它们的联系和区别吗?教学要点 1在学生画函数图像的同时,教师巡视、指导; 2请两位同学上台板演,教师讲评;3让学生发表不同的意见,归结为:函数y2(x1)2与函数y2x2的图像开口方向相同,但顶点坐标和对称轴不同;函数y2(x1)2的图像可以看作是将函数y2x2的图像向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1,顶点坐标是(1,0)。问题6;你能由函数y2x2的性质,得到函数y2(x1)2的
5、性质吗?教学要点让学生讨论、交流,举手发言,达成共识:当x1时,函数值y随x的增大而减小;当x1时,函数值y随x的增大而增大;当x一1时,函数取得最小值,最小值y0。问题7:在同一直角坐标系中,函数y(x2)2图像与函数yx2的图像有何关系? (函数y(x2)2的图像可以看作是将函数yx2的图像向左平移2个单位得到的。)问题8:你能说出函数y(x2)2图像的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y(x十2)2的图像开口向下,对称轴是直线x2,顶点坐标是(2,0)。问题9:你能得到函数y(x2)2的性质吗?教学要点让学生讨论、交流,发表意见,归结为:当x2时,函数值y随x的增大而增大;当x2时,函数值y随工的增大而减小;当x2时,函数取得最大值,最大值y0。四、课堂练习:五、小结:1在同一直角坐标系中,函数ya(xh)2的图像与函数yax2的图像有什么联系和区别? 2你能说出函数ya(xh)2图像的性质吗? 3谈谈本节课的收获和体会。六、作业 33