1、青海省大通县教学研究室2021届高三第二次模拟考试数学(文科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z(3i)(4i)的实部为A.1 B.11 C.12 D.132.设集合A1，2，
2、3，4，B2，4，则集合1，3A.AB B.A(RB) C.AB D.B(RA)3.函数f(x)cos(2x)1图象的一个对称中心为A.(，1) B.(，1) C.(，1) D.(，1)4.已知x，y满足约束条件，则zy2x的最小值为A.1 B.2 C.3 D.45.已知a20.1，blog23，clog410，则a，b，c的大小关系为A.bca B.bac C.cab D.cba6.已知向量a，b满足|a|1，且a与b夹角为，则a(6ab)A.6 B.6 C.7 D.77.等差数列an的前n项和为Sn，已知a3a620，S535，则S7A.57 B.60 C.63 D.668.根据某地气象局
3、数据，该地区6，7，8三个月份在连续五年内的降雨天数如下表，则下列说法错误的是A.降雨天数逐年递增B.五年内三个月份平均降雨天数为41天C.从第二年开始，每一年降雨天数对比前一年的增加量越来越小D.五年内降雨天数的方差为229.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A. B.17 C. D.1610.有面积相等的四个游戏盘，如果投针落在阴影部分可中奖。小强希望中奖，那么他应选择的游戏盘为11.已知圆C1：x2y22x4y40，圆C2：x2y2xym20(m0)，若圆C2平分圆C1的圆周，则正数m的值为A.3 B.
4、2 C.4 D.112.已知等比数列an的前n项和为Sn，记bnS1S2Sn4n8，若数列bn也为等比数列，则a2A.12 B.32 C.16 D.8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y2ex1在点(0，3)处的切线方程为 。14.已知tan()3，则tan 。15.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别是1，2048，则输出的i 。16.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线M：y22px(p0)与双曲线C：(a0，b0)有公共焦点F，抛物线M与双曲线C交于A，B两点，A，B，F三点共线，则双曲线C的离心率为 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a2c2b2)2bcsinA。(1)求B；(2)若ABC的面积是，c2a，求b。18.(本小题满分12分)为了吸引人才，A市准备施行人才引进政策。为了更有针对性地吸引人才，该市相关部门调研了500名大学毕业生，了解他们毕业后的去留是否与家在A市有关，所得结果如下表：(1)试通过计算，判断是否有99.9%的把握认为毕业后是否留在A市与家在A市有关；(2)为了更好地进行政策的制定，在A市这500名大
6、学毕业生中按是否留在A市利用分层抽样随机抽取5名毕业生作为代表，再从这5人中随机抽取2人，求这两人是否留在A市意向不同的概率。参考公式： ，nabcd。临界值表：19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，ACD45，CD2，PAC是边长为的等边三角形，PACD。 (1)证明：平面PCD平面ABCD；(2)在线段PB上是否存在一点M，使得PD/平面MAC？说明理由。20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右顶点为A(2，0)，且其两个焦点与短轴顶点相连形成的四边形为正方形。过点T(t，0)(2t2)且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于
7、P，Q两点。(1)求椭圆C的方程；(2)试判断是否存在实数t，使得为定值。若存在，求出t的值，并求出该定值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)a2lnxax(a0)。(1)当a时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极大值，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xya0，曲线C的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；(2)若直线(R)与l的交点为M，与C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)|xa|x|。(1)当a1时，求不等式f(x)3的解集；(2)设关于x的不等式f(x)3有解，求a的取值范围。