1、阳安中学2016-2017学年度高二下期半期考试数学试卷（理）出题：余淑英 审题：王翼 做题：李力一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分。1.设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2命题使得则为(A) 都有 (B) 使得(C) 都有 (D) 都有3、执行如图所示的程序框图，输出的结果是(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 144二项式的展开式中的系数为15，则（ ）A7 B6 C5 D45函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于( )A5 B4 C3 D26. 某学校高一
2、、高二、高三年级的学生人数之比三个为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ） A 、15 B 、20 C、25 D、309题7.若函数（A）（B） （C） （D）8.将一枚硬币任意抛掷两次，记事件A=“第一次出现正面”事件B=“第二次出现正面”，则P（B)等于 （ ）A、1 B、 C 、 D9、 某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为 A B C D10、.设不等式组 表示的平面区域为，点，点，在区域内随机取一点，则点满足的概率是 (A) (B) (C) (D) 11.已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线
3、与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为（）A BCD12若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C. D 二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分。13 14设双曲线的右焦点为，点到渐近线的距离等于，则该双曲线的离心率等于15甲乙丙3位志愿者安排在星期一至星期五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有16设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号） 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。17已知函数f
4、(x)x3ax2b的图象上一点P(1，0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间0，3上的最大值和最小值18、 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率 （2）设X表示取到的豆沙粽的个数，求X的分布列与数学期望 19、如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为20某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和.()若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值;()设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望.21设函数（1）讨论函数的单调性（2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围22已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（I）求椭圆C的方程；（II）直线与椭圆交于P,Q两点，P点位于第一象限，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.
