1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十一)直线与圆、圆与圆的位置关系(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点的充要条件是()A.k(-,)B.k(-,-)(,+)C.k(-,)D.k(-,-)(,+)【解题提示】直线与圆没有公共点等价于直线与圆相离.【解析】选C.由直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点可知,圆心(0,0)到直线y=kx+2的距离大于圆的半径,即由此解得-k,因此,直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点的
2、充要条件是k(-,).2.(2015合肥模拟)已知圆C:(x-1)2+y2=1与直线l:x-2y+1=0相交于A,B两点,则|AB|=()A.B.C.D.【解析】选A.圆C:(x-1)2+y2=1的圆心为C(1,0),半径为1,因为C(1,0)到直线l:x-2y+1=0的距离为所以|AB|=故选A.3.两个圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(aR)与C2:x2+y2-2by-1+b2=0(bR)恰有三条公切线,则a+b的最小值为()A.-6B.-3C.-3D.3【解题提示】两圆有三条公切线等价于两圆外离.【解析】选C.圆C1:(x+a)2+y2=4,C2:x2+(y-b)2=1,所以圆C
3、1的圆心C1(-a,0),半径r1=2,圆C2的圆心C2(0,b),半径r2=1.已知两圆恰有三条公切线,则两圆相外切,圆心距等于两圆半径之和,所以=3,则|a+b|=3,所以-3a+b3,故a+b的最小值为-3.【加固训练】两圆x2+y2=m与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是()A.m121D.1m0,b0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则的最小值为()A.1B.5C.4D.3+2【解析】由题意知圆心C(2,1)在直线ax+2by-2=0上,所以2a+2b-2=0,整理得a+b=1,所以=()(a+b)当且仅当即b=2-,a=-1时,等号成立.
4、所以的最小值为3+2,故选D.5.(2014郑州模拟)若直线y=x+t被圆x2+y2=8截得的弦长大于等于则t的取值范围是()A.(-, )B.(-, )C.,+)D.【解析】选D.由题意知圆心到直线y=x+t的距离d=设弦长为l,则()2+d2=8,可解得l2=32-2t2解得-t.6.(2015舟山模拟)已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=1与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是()A.y=x+2-B.y=x+1-C.y=x-2+D.y=x+1-【解析】选A.由题意,M为直线y=-x与圆的一个交点,代入圆的方程可得:(x+1)2+(-x-1)2=1.
5、因为劣弧的中点为M,所以x=-1,所以y=1-,因为过点M的圆C的切线的斜率为1,所以过点M的圆C的切线方程是y-1+=x-+1,即y=x+2-.7.(2015烟台模拟)如果函数y=|x|-2的图象与曲线C:x2+y2=恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是()A.2(4,+)B.(2,+)C.2,4D.(4,+)【解析】选A.根据题意画出函数y=|x|-2与曲线C:x2+y2=的图象,如图所示,当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点,过O作OCAB,因为OA=OB=2,AOB=90,所以根据勾股定理得:AB=2,所以OC=AB=,此时=OC2=2;当圆O半径大于2,即4时,两
6、函数图象恰好有两个不同的公共点,综上,实数的取值范围是2(4,+).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015南宁模拟)直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N两点,若|MN|2,则k的取值范围是.【解析】如图,若|MN|=2,则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2=22-()2=1.因为直线方程为y=kx+3,所以d= =1,解得k=.若|MN|2,则-k.答案:9.(2015南充模拟)已知直线x-y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O是坐标原点,若圆周上存在一点C,使得ABC为等边三角形,则实数m的值为.【解析】根据题意画出图形,连接O
7、A,OB,作OD垂直于AB于D点,因为ABC为等边三角形,所以AOB=120,由余弦定理知:AB2=OA2+OB2-2OAOBcos120=12,所以AB=2,故BD=,所以OD=1,所以O(0,0)到直线AB的距离=1,解得m=.答案:10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=4,直线l:12x-5y+c=0(其中c为常数),下列有关直线l与圆O的命题:当c=0时,圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1;若圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1,则-13c13;若圆O上恰有三个不同的点到直线l的距离为1,则c=13;若圆O上恰有两个不同的点到直线l的距离为1,则13c39;当c=
8、39时,圆O上只有一个点到直线l的距离为1.其中正确命题是.(填上你认为正确的所有命题序号)【解析】圆心O到直线l的距离为,当1,即-13c13时,圆O上有四个不同的点到直线l的距离为1;当c=13时,圆O上恰有三个不同的点到直线l的距离为1;当13,即13c39或-39c-13时,圆O上恰有两个不同的点到直线l的距离为1;当c=39时,圆O上只有一个点到直线l的距离为1.故正确.答案: (20分钟40分)1.(5分)(2015西城模拟)过点P(4,2)作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,O为坐标原点,则OAB的外接圆方程是()A.(x-2)2+(y-1)2=5B.(x-4)2+(
9、y-2)2=20C.(x+2)2+(y+1)2=5D.(x+4)2+(y+2)2=20【解析】选A.由圆x2+y2=4,得到圆心O坐标为(0,0),所以OAB的外接圆为四边形OAPB的外接圆,又P(4,2),所以外接圆的直径为|OP|=半径为,外接圆的圆心为线段OP的中点,是(2,1),所以OAB的外接圆方程是(x-2)2+(y-1)2=5.2.(5分)(2015济南模拟)已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A,B,O是坐标原点,|+|,那么实数m的取值范围是.【解析】因为|+|,所以|+|-|,所以|+|2|-|2,化简得0,所以,夹角满足090,所以圆心到直线的距离d=,
10、2).答案:(-2,- ,2)3.(5分)(2014湖北高考)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b-2)和常数满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=|MA|,则(1)b=. (2)=.【解析】设M(x,y),因为|MB|=|MA|,所以(x-b)2+y2=2,整理得(2-1)x2+(2-1)y2+(42+2b)x-b2+42=0,因为圆O上的点M都有|MB|=|MA|成立,所以答案:(1)-(2)4.(12分)已知圆C:x2+y2-6x-4y+4=0,直线l1被圆所截得的弦的中点为P(5,3).(1)求直线l1的方程.(2)若直线l2:x+y+b=0与圆C相交,
11、求b的取值范围.(3)是否存在常数b,使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上?若存在,求出b的值;若不存在,说明理由.【解析】(1)圆C的方程化标准方程为:(x-3)2+(y-2)2=9,于是圆心C(3,2),半径r=3.若设直线l1的斜率为k则:k=-2.所以直线l1的方程为:y-3=-2(x-5),即2x+y-13=0.(2)因为圆的半径r=3,所以要使直线l2与圆C相交,则须有: 3,所以|b+5|3,于是b的取值范围是:-3-5b3-5.(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0,y0),则直线l2与CM垂直,于是有: =1,整理可得:x0-y0-1=0.又因为点M(x0
12、,y0)在直线l2上,所以x0+y0+b=0.所以由解得:代入直线l1的方程得:1-b-13=0,于是b=-(-3-5,3-5),故存在满足条件的常数b.5.(13分)(能力挑战题)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程.(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.【解析】(1)由于直线x=4与圆C1不
13、相交,所以直线l的斜率存在.设直线l的方程为y=k(x-4),圆C1的圆心到直线l的距离为d,因为直线l被圆C1截得的弦长为2,所以d=1.由点到直线的距离公式得d=,从而k(24k+7)=0,即k=0或k=所以直线l的方程为y=0或7x+24y-28=0.(2)设点P(a,b)满足条件,不妨设直线l1的方程为y-b=k(x-a),k0,则直线l2的方程为y-b=-(x-a).因为圆C1和C2的半径相等,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等,即整理得|1+3k+ak-b|=|5k+4-a-bk|,从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+bk,即(a+b-2)k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5,因为k的取值有无穷多个,所以这样点P只可能是点P1(,-)或点P2（-,）,经检验点P1和P2满足题目条件.关闭Word文档返回原板块