1、5 一元二次方程的根与系数的关系 1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的 能力 方程 两个根x1、x2的值 两根的和 两根的积 x1 x2 x1+x2 x1x2 3x2-4x-4=0 2x2+7x-4=0 6x2+7x-3=0 5x2-23x+12=0 2-4 -2 4 请同学们观察表格23434312723213761235235125请同学们猜想：对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1、x2，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c 的关系.x1+x2=x1.
2、x2=abac 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根是x1，x2 那么x1+x2=，x1x2=如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么 x1+x2=-p x1x2=q abac【归纳】【解析】设方程的另一个根是x1，那么 2x1=x1=.又 +2=答：方程的另一个根是 ，k的值是-7.k=-7 【例1】已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一 个根及k的值.5653535k53【例题】x1+x2=，x1.x2=.【解析】设方程的两个根分别是x1、x2那么【例2】不解方程，求方程2x2+3x-1=0的 两个根的（1）平方和（2）倒数和.（1）
3、（x1+x2）2=x12+2x1.x2+x22 x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2 =（）2-2（）=（2）+=3 x1 1 x1.x2 x1+x2 x2 1 232123214132321【例题】（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=2 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）32322332（1）3，1 （2），（3），0 （4）0，【跟踪训练】（1）x2-6x-7=0 -1，7（2）3x2+5x-2=0 ，（3）2x2-3x+1=0 3，1（4）x2-4x+1=0 ，2.利用根与系数的关系，判断下列各方程后面的两个
4、数是不是它的两个根?（口答）32 32（）（）（）（）53231.（日照中考）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是（）A.3，2 B.3，-2 C.2，3 D.2，3 【解析】选A，根据根与系数的关系得：x1+x2=-p=2+1=3，x1x2=q=2，即p=3，q=2.2.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个 根是 ，m的值是 .3.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.（1）（x1+1)(x2+1）（2）+x1 x2 x1 x2 16 316253144.（珠海中考）已知x1=-1是方程x2+mx-5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2.【解析】由题意得：解得m=-4,当m=-4时，-1+x2=-(-4),x2=5 所以方程的另一根x2=5.答：m=-4，x2=5.05)1()1(2m通过本课时的学习，需要我们：1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际 问题 认识一位巨人的研究方法，对于科学的进步并不比发现本身更少用处.科学研究的方法经常是极富兴趣的部分.拉普拉斯
