1、第二讲统计与统计案例1(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析：选A中位数是将9个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉1个最高分和1个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均可能受影响，也可能不受影响故选A2(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的
2、是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数解析：选B标准差能反映一组数据的稳定程度故选B3(2018全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：选A设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，
3、农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%2a74%a增加A错其他收入4%a5%2a10%a增加一倍以上B对养殖收入30%a30%2a60%a增加了一倍C对养殖收入第三产业收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超过经济收入2a的一半D对故选A4(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各
4、年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：选A根据折线图可知，2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都是减少，所以A错误5(2019全国卷)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2.P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解：(
5、1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K2的观测值k4.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 明 考 情 1统计图(频率分布直方图与茎叶图)可以单独命题，也可以与概率及分布列等知识综合命题，考查对统计图的理解，以及从图形中获取信息的能力2对线性回归方程的考查主要以实际问题为背景，作出散点图，求线性回归方程，并由回归方程估计预测有时需将非线性模型转化为线性模型求解3对统计案例的考
6、查主要以实际问题为背景，填写22列联表，并进行相关性的判断，多与概率求解、统计的其他问题综合进行考查.考点一用样本估计总体|析典例|【例】(1)(2019新乡二模)已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11.若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为()A6 B8C12 D14(2)(2019镇海区校级月考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其月用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示，则这100户居民月用电量的中位数大约为()A150 B177.8 C183.3 D184.7解析(1)设这个数字是x，则平
7、均数为，众数是3，若x3，则中位数为3，此时x10，若3x5，则中位数为x，此时2x3，x4，若x5，则中位数为5,253，x18，综上，所有可能值为10,4,18，其和为12.故选C(2)由频率分布直方图得：居民月用电量在50,150)的频率为(0.002 40.003 6)500.3，居民月用电量在150,200)的频率为0006 0500.3，这100户居民月用电量的中位数大约为15050183.3(度)故选C答案(1)C(2)C| 规 律 方 法 |1众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴
8、的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和2方差的计算与含义计算方差首先要计算平均数，再按照方差的计算公式进行计算，方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差、标准差越大说明波动越大|练题点|1(2019成都模拟)为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定其中所有正确结论的
9、编号为()A BC D解析：选C甲的中位数为29，乙的中位数为30，故不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正确，不正确故选C2(2019厦门一模)如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%.则下列叙述不正确的是()A2018年3月的销售任务是400台B2018年月销售任务的平均值不超过600台C2018年第一季度总销售量为830台D2018年月销售量最大的是6月份解析：选D由图可知选项A正确；2018年月销售任务的平均值为600，故选项
10、B正确；2018年第一季度总销售量为3000.520014001.2830(台)，故选项C正确；2018年月销售量最大的是5月份为800台，故选项D不正确，故选D3(2019葫芦岛一模)一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差为2的等差数列an，若a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A12,13 B13,13C13,12 D12,14解析：选B依题意aa1a7，(a14)2a1(a162)，解得a14，所以此样本的平均数为13，中位数为13.故选B考点二回归分析|多角探明|命题角度一线性回归分析【例1】(2019合肥二模)为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某
11、调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y(百个)0.300.601.001.401.70(1)根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱(已知：0.75|r|1，则认为y与x线性相关性很强；0.3|r|0，f(t)在(0,4)递增，当t(4，)时，f(t)0，f(t)在(4，)递减，故当t4即x256时，z有最大值，为768，故该厂应投入256万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大768万元考点三独立性检验|析典例|【例】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全球，甚至
12、涌现出一批在微信朋友圈内销售商品的人(被称为微商)为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控总计男性262450女性302050总计5644100(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.4的前提下认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从参与调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这2人中至少有1人为“非微信控
13、”的概率参考公式：K2，其中nabcd.参考数据：P(K2k0)0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635思路分析第(1)问：求什么，如何想判断能否在犯错误的概率不超过0.4的前提下认为“微信控”与“性别”有关，想到求K2的值，然后利用题中所提供的数据表作出判断给什么，如何用题目中给出22列联表，代入K2公式计算即可第(2)问：求什么，如何想求从女性用户中按分层抽样抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数，想到分层抽样的特点给什么，如何用22列联表中女性“微信控”30人，“非微信控”20人，利用分层抽样按比例抽取即可第
14、(3)问：求什么，如何想求从(2)中抽取的5人中再抽取2人，且这2人中至少有1人为“非微信控”的概率，想到可利用互斥事件或对立事件概率公式求解给什么，如何用由(2)可知，5人中有3人是“微信控”，2人是“非微信控”，可利用列举法列出所有基本事件的个数，利用古典概型的概率公式求解规范解答(1)由列表中的数据可得K2的观测值k0.6496.635，所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀2(2019湖北省重点中学高三测试)由中央电视台综合频道(CCTV1)和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青年电视公开课每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青
15、年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论中国的社会问题，受到青年观众的喜爱为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区共100名观众，得到如下的22列联表：非常喜爱喜爱合计A30yBxz合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众为“非常喜爱”的观众的概率为0.65，且4y3z.(1)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系？(2)现从100名观众中采用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“喜爱”的A，B地区的人数各是多少？(3)在(2)抽取的“喜爱”观众中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是B地区
16、观众的概率附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)由题意，得0.65，所以x35，所以yz35，因为4y3z，所以y15，z20，填表如下，非常喜爱喜爱合计A301545B352055合计6535100K20.13.841，所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系(2)应抽取A地区的“喜爱”观众203(名)，抽取B地区的“喜爱”观众204(名)(3)将所抽取的A地区的“喜爱”观众分别记为a，b，c，所抽取的B地区的“喜爱”观众分别记为1,2,3,4.则随机选出2人的不同选法有(a，b)，(a，c)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(b，c)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(c,1)，(c,2)，(c,3)，(c,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共21个结果，至少有1名是B地区观众的结果有18个，故至少有1名是B地区观众的概率为.
