1、高考常考这些点，研透常考题型，考题千变难离左右 几何概型 师说考点1几何概型的概率公式P(A)构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.2几何概型应满足两个条件基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性题型专题(十六)概 率 典例(1)(2016河北五校联考)在面积为 S 的ABC 内部任取一点 P，则PBC 面积大于S4的概率为()A.14B.34C.49D.916解析 选 D 如图，ABC 面积为 S，DEBC，并且ADAB34，当点 P 在ADE 内部时，PBC 的面积超过S4，所以其概率 PSADESABC342 916，故选 D.解析 由直线
2、ykx 与圆(x5)2y29 相交，得|5k|k213，即 16k29，解得34k34.由几何概型的概率计算公式可知 P3434234.答案 34(2)(2016山东高考)在1，1上随机地取一个数 k，则事件“直线 ykx 与圆(x5)2y29 相交”发生的概率为_类题通法几何概型求解的适用条件及解题关键(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域演练冲关1(2016全国甲卷)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 4
3、0 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为()A.710B.58C.38D.310解析：选 B 如图，若该行人在时间段 AB的某一时刻来到该路口，则该行人至少等待15 秒才出现绿灯AB 长度为 401525，由几何概型的概率公式知，至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为254058，故选 B.2(2016重庆模拟)在区间1，4上任取两个实数，则所取两个实数之和大于 3 的概率为()A.118 B.932 C.2332 D.1718解析：选 D 依题意，记从区间1，4上取出的两个实数为 x，y，不等式组1x4，1y4表示的平面区域的面积为(41)29，不等式
4、组1x4，1y4，xy3表示的平面区域的面积为(41)21212172，因此所求的概率为1729 1718，故选 D.3在三棱锥 S-ABC 内任取一点 P，使得三棱锥 P-ABC 的体积满足 VPABC12VSABC 的概率是()A.78B.34C.12D.14解析：选 A 由题意知，三棱锥 S-ABC 与三棱锥 P-ABC 的底面相同，设三棱锥 S-ABC 的底面面积为 S，则三棱锥 P-ABC 的高 h 与三棱锥 SABC 的高 h满足13Sh1213Sh，所以 h0，b0 时，axbx在0，ba 上递减，在ba，上递增；x1x和 4x1x在(0，)上递增，对 x1，2可使|f(x)g(
5、x)|8 恒成立的有 x1x，x1x，x4x，4x1x，故事件 A 包含的基本事件有 4 种，P(A)4623，故所求概率是23.(2)设事件 B 表示 f(x)和 g(x)是“友好函数”，a 是从区间1，4中任取的数，b 是从区间1，4中任取的数，点(a，b)所在区域是长为 3，宽为 3 的正方形区域 要使 x1，2时，|f(x)g(x)|8 恒成立，需 f(1)g(1)ab8，且 f(2)g(2)2ab28，事件 B 表示的点的区域是如图所示的阴影部分 P(B)122114 3331924，故所求概率是1924.类题通法本题考查了函数的新定义、函数的性质及古典概型和几何概型，命题角度独特、
6、形式新颖，有一定的综合性，求解本例的关键是：一要正确理解“友好函数”的定义；二要由 a，b 的范围确定“友好函数”所满足的条件，即 f(1)g(1)8，且 f(2)g(2)8；三要判断第(1)问、第(2)问分别是何种概型演练冲关1(2016河南八市联考)已知函数 f(x)2x24ax2b2，若 a4，6，8，b3，5，7，则该函数有两个零点的概率为_解析：要使函数 f(x)2x24ax2b2 有两个零点，即方程 x22axb20 要有两个不等的实根，则 4a24b20，又 a4，6，8，b3，5，7，即 ab，而 a，b 的取法共有 339 种，其中满足 ab 的取法有(4，3)，(6，3)，(6，5)，(8，3)，(8，5)，(8，7)，共 6 种，所以所求的概率为6923.答案：232(2015重庆高考)在区间0，5上随机地选择一个数 p，则方程 x22px3p20 有两个负根的概率为_解析：方程 x22px3p20 有两个负根，4p24（3p2）0，x1x22p0，解得23p1 或 p2.故所求概率 P123（52）523.答案：23
