1、第1课时 1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)1理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式；2经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并从中体会方程的模型思想你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?1.如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？2.观察下面等式：102112122132142你还能
2、找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,.x1 x2 x3 x4 根据题意，可得方程：(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2 由上面二个问题我们可以得到二个方程：（1）(100 2x)(50 2x)=3600（2）(x1)2(x2)2 (x3)2(x4)2 x2 化简上面二个方程可得：（1）4x2 300 x1400=0,（2）x28x200.上述二个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数；2.未知数的最高次数是2；3.整式方程 观察这二个方程 （1）4x2 300 x1400=0,（2）x2
3、8x200.概念：只含有 的 ，并且都可以化 为 的形式，这样的 方程叫做一元二次方程 一个未知数x 整式方程 ax2bxc0(a,b,c为常数,a0)我们把ax2bxc0(a，b，c为常数,a0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数【定义】下列方程哪些是一元二次方程?为什么?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0 答案:(1)、(4)(3)2x2 10 1 3x(4)0 y2 2【跟踪训练】1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方 程 一般形
4、式 二次项 系数 一次项 系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x2=0 3x25x10 x2+x80 3-5 1 1 1-8-7 0 4 或7x2-40 7 0 -4-7x2+40 2.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元 二次方程 3.关于x的方程(k21)x2 2(k1)x2k20,当k 时，是一元一次方程,当k 时，是一 元二次方程 3 1 1 总结：ax2bxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式；当a=0,b时称为一元一次方程的一般形式 4从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4 尺，竖着比门框高2 尺，另一个醉汉让他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程 4尺2尺xx4x2数学化x212 x200 1学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2bxc0（a，b，c为常数，a0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 2会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.你准备如何去求方程中的未知数呢?凡没有就着泪水吃过面包的人是不懂得人生之味的人 歌德
