1、20172018学年度上学期南宁市第八中学段考高二数学（理）试卷2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在ABC中，且ABC的面积，则边AC的长为（ ）A1 B3 C D2 2设命题：对，则为（ ） A B C D3 已知满足且，下列选项中不一定成立的是（ ）A B. C. D.4已知满足约束条件则的最大值为 ( )A4 B.3 C. D. 5已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是( )A B C D 6已知在ABC中，sin Asin Bsin C0.30.50.7，那么这个三角形的最大角是( )A90 B120 C
2、135 D1507. 当x3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )8 2x25x30是1x 6 的( )条件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要9数列的通项公式是，若前项的和为，则项数（ ） A12 B11 C10 D910.已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.11在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）ABCD12.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A B C D 二、填空题（每题5
3、分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线过点，则的最小值等于 14. 设，都是锐角，且，则sin_.15已知等比数列的首项公比则_16把自然数1,2,3,4，按下列方式排成一个数阵123456789101112131415根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C； （2）若,的面积为，求的周长18.（本小题满分12分）已知数列和满足， .(1)求与；(2)记数列的前n项和为，求.19. （本小题满分12
4、分）设：实数满足，：实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围20（本小题满分12分）设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线2xy20上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列Snn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；21（本小题满分12分）设函数.（1）若对一切实数，恒成立，求的取值范围.（2）对于恒成立，求的取值范围.22（本小题满分12分）设f（x）=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f（0）f（1）0，求证：（1）方程f（x）=0有实根（2）若21且设x1，
5、x2是方程f（x）=0的两个实根，则|x1x2|南宁八中2017高二数学（理）期中考试答案一、选择填空1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A 11.C 12.C13. 4 14. 15. 55 162(n2)2(n)3 二、解答题17（10分）由已知及正弦定理得，即故可得，所以（II）由已知，又，所以由已知及余弦定理得，故，从而所以的周长为18解析：(1)由，得.当时，故.当时，整理得，所以.(2)由(1)知，所以所以所以. 19. （12分）（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0 当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由|
6、x3|1，得1x31，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4， 若pq为真，则p真且q真 实数x的取值范围是2x3（2）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，若p是q的充分不必要条件，则pq，且qp， 设A=x|p，B=x|q，则AB， 又A=x|p=x|xa或x3a，B=x|q=x|x4或x2，则0a2，且3a4实数a的取值范围是20（12分） (1)由2an1Sn20当n2时2anSn120 2an12anan0 an(an1)2(1)(n2)a11,2a2a12a22(1) an是首项为1，公比为2(1)的等比数列，an(2(1)n1.(2)Sn22n1(1) 若Snn2n(
7、)为等差数列，则S12()，S2222()，S3323()成等差数列，2(S2222()S12(3)S38(25) =2,经检验知Snn2n()为等差数列。21（12分）（1）时，符合题意综上可知（2）恒成立，令时，符合题意时，对称轴，当时，满足： 当时，满足：综上可知： 22（12分） 证明：（1）若a=0，则b=c，f（0）f（1）=c（3a+2b+c）=c20，与已知矛盾，所以a0方程3ax2+2bx+c=0的判别式=4（b23ac），由条件a+b+c=0，消去b，得=4（a2+c2ac）=故方程f（x）=0有实根（2）由条件，知，所以（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=因为21所以故
