1、高考大题规范答题示范课(四)立体几何类解答题【命题方向】1.空间线线、线面、面面平行与垂直的确认与应用问题,常以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体.主要考查利用线面、面面平行与垂直的判定与性质定理证明空间的平行与垂直关系.2.根据空间点、线、面的位置与数量关系,确定或应用几何体的体积,利用体积转化法求解.【典型例题】(12分)(2016全国卷)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H,将DEF沿EF折到DEF的位置.(1)证明:ACHD.(2)若AB=5,AC=6,AE=,OD=2 ,求五棱锥 D-ABCFE的体积.542【题目拆
2、解】本题可拆解成以下几个小问题:(1)ACEF;EFHD.(2)OD平面ABC;求五边形ABCFE的面积.【标准答案】(1)由已知得ACBD,AD=CD.1分 得分点 又由AE=CF,得 故ACEF.1分 得分点 由此得EFHD,故EFHD,又ACEF,所以ACHD.2分 得分点 AECF,ADCD(2)由ACEF,得 由AB=5,AC=6,得DO=BO=4.所以OH=1,DH=DH=3.2分 得分点 于是OD2+OH2=(2 )2+1=9=DH2,故ODOH.1分 得分点 OHAE1.DOAD422ABAO2由(1)知,ACHD,又ACBD,BDHD=H,所以AC平面BDH.于是ACOD.1
3、分 得分点 又由ODOH,ACOH=O,所以OD平面ABC.1分 得分点 又由 得EF=.EFDH,ACDO92五边形ABCFE的面积S=2分 得分点 所以五棱锥D-ABCFE的体积V=1分 得分点 119696 83.2224 16923 22 2.342【评分细则】第(1)问踩点说明(针对得分点):由菱形的性质得到ACBD,AD=CD得1分;由AE=CFACEF得1分;由得ACHD得2分.第(2)问踩点说明(针对得分点):由EFAC及AB=5,AC=6得出OH=1,DH=3得2分;由勾股定理逆定理得到ODOH得1分;由线面垂直的性质得到ACOD得1分;由线面垂直的判定定理得OD平面ABC得
4、1分;正确求出五边形ABCFE的面积得2分;正确求出五棱锥的体积得1分.【高考状元满分心得】1.写全得分步骤:在立体几何类解答题中,对于证明与 计算过程中的得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以 对于得分点步骤一定要写,如第(1)问中的ACBD,AD=CD,第(2)问中 OD2+OH2=DH2,ACOH=O等.AECFADCD；OHAE,DOAD2.注意利用第(1)问的结果:在题设条件下，如果第(1)问的结果对第(2)问的证明或计算用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题就是在第(1)问的基础上证明OD平面ABC.3.牢记空间几何体的结构特征.用准线面平行、垂直的
5、判定、性质定理及体积公式:在立体几何类解答题中，通常都以常见的空间几何体为载体去证明空间的垂直 或平行关系，及求几何体体积，因此要牢记空间几何 体的结构特征，正确运用相关的判定定理、性质定理、体积公式，如本题第(2)问中，ACOD及OD平面ABC的证明，及五棱锥D-体积V的计算.【跟踪训练】(2016全国卷)如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.(1)证明:MN平面PAB.(2)求四面体N-BCM的体积.【题目拆解】本题可化整为零,拆解成以下几个小问题:求证:MN与平面PAB内的一条直线平
6、行;求点N到平面BCM的距离;求三角形BCM的面积.【规范解答】(1)由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN=BC=2.又ADBC,故TNAM,TN=AM,四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.2312(2)因为PA平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为 PA.取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AEBC,AE=1222ABBE5.由AMBC得M到BC的距离为 ,故SBCM=所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=51452 5.2 BCM1PA4 5S.323
