1、一、填空题1设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为_解析：a8S8S7644915；也可求得a11，n2时，an2n1，a815.答案：152已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20的值是_解析：a2a3a40，由此发现周期T3，a20a2.答案：3(2011年安徽)若数列 an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10_.解析：a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3515.答案：154已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10等于_解析：an1an2n(nN*)，a11，a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a12928
2、21121011 023.答案：1 0235已知数列an中，a11，an1(nN*)，则a5等于_解析：由a11，及an1(nN*)知，a2，a3，a4，a5.答案：6已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*，都有Sn2an1，则a1的值为_，an_.解析：a12a11，a11，当n2，且nN*时，anSnSn12an2an1， 即2，an是首项为1，公比为2的等比数列，an2n1(nN*)答案：12n17已知数列an的首项a11，并且对任意nN*，都有an0，设其前n项和为Sn，若以(an，Sn)(nN*)为坐标的点在曲线yx (x1)上运动，则数列an的通项公式为_(nN*)解析：由题意
3、Snan(an1)，Sn1an1(an11)得2an1aaan1an，(an1an)(an1an1)0.an0，an1an0，an1an1.又a11，a22，a2a11，适合通式，ann.答案：ann8数列an的构成法则如下：a11，如果an2为自然数且之前未出现过，则用递推公式an1an2.否则用递推公式an13an，则a6_.解析：弄清数列的递推关系，逐一写出数列的前6项实际上，本题中的递推公式是一个分段递推，用数学语言可表示为an1a121N*，a23a13；a221a1，a33a29；a327，a47；a425，a55；a523a2，a63a515.答案：159已知数列an的前n项和为
4、Sn，对任意nN*，都有Snan，且1Sk9(kN*)，则a1的值为_，k的值为_解析：当n1时，a1a1a11当n2时，anan(an1)anan12数列an是首项为1，公比为2的等比数列an(2)n1，Sn(2)n1.由1(2)k19得14(2)k12又kN* k4.答案：14二、解答题10已知数列an的通项公式为ann2n30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2) n为何值时，an0，an0，an0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由解析：(1)由ann2n30，得a1113030，a22223028，a33233024.设an60，则60n2n30.解之得n1
5、0或n9(舍去)60是此数列的第10项(2)令n2n300，解得n6或n5(舍去)a60.令n2n300，解得n6或n5(舍去)当n6(nN*)时，an0.令n2n300，解得0n6.当0n6(nN*)时，an0.(3)由ann2n30(n)230，(nN*)知an是递增数列，且a1a2a5a60a7a8a9，故Sn存在最小值S5S6，不存在Sn的最大值11已知Sn为数列an的前n项和，且Snn2n.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(n2且nN*)，记Tnb2b3bn，求证：Tn.解析：(1)当n1时，a1S10；当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n2.因为a10满足an2n2，所以an2n2.(2)证明：因为bn(n2且nN*)，所以bn()Tnb2b3bn(1)(1)，即Tn.12已知数列an的通项an(n1)()n(nN*)，则该数列an有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由解析：设第k项最大则即9k10数列an的最大项为a9或a10，其值为10()9，其项数为9或10. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
