1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课第二课概率与统计思维导图构建网络考点整合素养提升题组训练一条件概率与事件的独立性1已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8，超过2年的概率为0.6，若一个这种元件使用到1年时还未损坏，则这个元件使用寿命超过2年的概率为()A0.75 B0.6 C0.52 D0.48【解析】选A.设一个这种元件使用到1年时还未损坏为事件A，使用到2年时还未损坏为事件B，则由题意知P(AB)0.6，P(A)0.8，则这个元件使用寿命超过2年的概率为P(B|A)0.75.2抛掷5
2、枚硬币，在已知至少出现了2枚正面朝上的情况下，正面朝上数恰好是3枚的概率是_.【解析】方法一：记至少出现2枚正面朝上为事件A，恰好出现3枚正面朝上为事件B，所求概率为P(B|A)，事件A包含的基本事件的个数为n(A)CCCC26，事件B包含的基本事件的个数为n(B)C10，P(B|A).方法二：事件A，B同上，则P(A)，P(AB)P(B)，所以P(B|A).答案：3A，B，C三名乒乓球选手间的胜负情况如下：A胜B的概率为0.4，B胜C的概率为0.5，C胜A的概率为0.6，本次竞赛按以下顺序进行：第一轮：A与B；第二轮：第一轮的胜者与C；第三轮：第二轮的胜者与第一轮的败者；第四轮：第三轮的胜者
3、与第二轮的败者求：(1)B连胜四轮的概率；(2)C连胜三轮的概率【解析】(1)要B连胜四轮，以下这些相互独立事件须发生：第一轮B胜A，第二轮B胜C，第三轮B再胜A，第四轮B再胜C.根据相互独立事件同时发生的概率公式，得所求概率为P(10.4)0.5(10.4)0.50.09.故B连胜四轮的概率为0.09.(2)C连胜三轮应分两种情况：i第一轮A胜B，则第二轮C胜A，第三轮C胜B，第四轮C胜A，得C连胜三轮的概率为P10.40.6(10.5)0.60.072；ii.第一轮B胜A，则第二轮C胜B，第三轮C胜A，第四轮C胜B，得C连胜三轮的概率为P2(10.4)(10.5)0.6(10.5)0.09
4、.由于i，ii两种情况是两个互斥事件，所以所求概率为PP1P20.0720.090.162.故C连胜三轮的概率为0.162.在计算条件概率时，必须搞清楚欲求的条件概率是在哪一个事件发生的条件下的概率，从而选择合适的条件概率公式，分别求出相应事件的概率进行计算“P(AB)P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件，也是解答相互独立事件概率问题的工具题组训练二随机变量的分布列、均值与方差1某市城市总体规划(20162035年)提出到2035年实现“15分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身4个方面构建“15分钟社区生活圈”指标体系，并依据“15分钟社
5、区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区(指数为0.61)、良好小区(指数为0.40.6)、中等小区(指数为0.20.4)以及待改进小区(指数为00.2)4个等级下面是三个小区4个方面指标的调查数据：权重指标值A小区B小区C小区教育与文化(0.20)0.70.90.1医疗与养老(0.20)0.70.60.3交通与购物(0.32)0.50.70.2休闲与健身(0.28)0.50.60.1注：每个小区“15分钟社区生活圈”指数Tw1T1w2T2w3T3w4T4，其中w1，w2，w3，w4为该小区四个方面的权重，T1，T2，T3，T4为该小区四个方面的指标值(小区每一个方面的指标值为01之间的一个数
6、值).现有100个小区的“15分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：分组0，0.2)0.2，0.4)0.4，0.6)0.6，0.8)0.8，1频数1020303010(1)分别判断A，B，C三个小区是否是优质小区，并说明理由；(2)对这100个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取10个小区进行调查，若在抽取的10个小区中再随机地选取2个小区做深入调查，记这2个小区中为优质小区的个数为，求的分布列及均值【解析】(1)A小区的指数T0.70.20.70.20.50.320.50.280.58，0.580.60，所以B小区是优质小区；C小区的指数T0.10.
7、20.30.20.20.320.10.280.172，01722.706，所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个小组的选择有关离散型随机变量的期望与方差的关注点(1)求离散型随机变量的期望与方差，一般先列出分布列，再按期望与方差的计算公式计算(2)要熟记特殊分布的期望与方差公式(如两点分布、二项分布、超几何分布).(3)注意期望与方差的性质(4)实际应用问题，要注意分析实际问题用哪种数学模型来表达题组训练三正态分布1(多选题)设随机变量服从正态分布N(0，1)，则下列结论正确的是()AP(|a)P(a)(a0)BP(|a)2P(0)CP(|a)12P(0)DP(|a)(a0)【解析
8、】选BD.因为P(|a)P(aa)，所以A不正确；因为P(|a)P(aa)P(a)P(a)P(a)P(a)1P(a)2P(a)1，所以B正确，C不正确；因为P(|a)1，所以P(|a)(a0)，所以D正确2在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别30，40)40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数215202524104(1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(，198)，近
9、似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37Z79)；(2)在(1)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额(元)2040概率现有市民甲参加此次问卷调查，记(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望附：参考数据与公式：14.若XN(，2)，则P(X)68.3%；P(2X2)95.4%，P(3X3)99.7%.【解析】(1)由题意得E(Z)350.02450.15550.2650.2575
10、0.24850.1950.0465.所以65，因为14，所以P(6514Z6514)P(51Z79)68.3%，P(65214Z65214)P(37Z93)95.4%，所以P(37Z51)P(37Z93)P(51Z79)0.135 5.综上，P(37Z79)P(37Z51)P(51Z79)0.135 50.6830.818 5.(2)由题意知P(Z)P(Z)，获赠话费的可能取值为20，40，60，80.P(20)；P(40)；P(60)；P(80).的分布列为：20406080P所以E()2040608037.5.利用正态分布求概率的两个方法(1)对称法：由于正态曲线是关于直线x对称的，且概率
11、的和为1，故关于直线x对称的区间上的概率相等如：P(Xa)1P(Xa)；P(Xa).(2)“3”法：利用X落在区间，2，2，3，3内的概率求解题组训练四统计模型1为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_【解析】小李这5天的平均投篮命中率0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间3.根据表中数据可求得iyi7.6，55， 0.002，0.494，
12、故线性回归方程为0.4940.002x，将x6代入得，6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.506.答案：0.50.5062以下是某地收集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)若线性相关，求回归直线方程；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格【解析】(1)数据对应的散点图如图所示(2)由散点图知y与x具有线性相关关系由表中数据知i109，i23.2，60 975，iyi12 952.设所求回归直线方程为x，则0.196 2，1.814 2
13、，故所求回归直线方程为0.196 2x1.814 2.(3)根据(2)，当x150时，销售价格的估计值为0.196 21501.814 231.244 2(万元).1建立回归模型的步骤(1)确定研究对象，明确变量x，y.(2)画出变量的散点图，观察它们之间的关系，(3)确定回归方程的类型，(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法).(5)得出回归方程2分析两个变量线性相关的常用方法(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小题组训练五独
14、立性检验1(多选题)针对时下的“国学热”，某校团委对“学生性别和喜欢国学是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢国学的人数占男生人数的，女生喜欢国学的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否喜欢国学和性别有关，则调查人数中男生可能有_人()附表：P(2k)0.0500.010k3.8416.635附：2A25 B45 C60 D75【解析】选BC.设男生的人数为5n(nN*)，根据题意列出22列联表如表所示：男生女生总计喜欢国学4n3n7n不喜欢国学n2n3n总计5n5n10n则2，由于有95%的把握认为是否喜欢国学和性别有关，则3.84126.635，即3.8416.6
15、35，得8.066 1n13.933 5.因为nN*，则n的可能取值有9，10，11，12，因此调查人数中男生人数的可能值为45，50，55或60，所以B，C项符合要求2近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于10的天气现象出现增多陡然降温幅度大于10容易引起幼儿伤风感冒疾病为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对入院的100名幼儿进行调查，得到了如下的列联表，若在全部100名幼儿中随机抽取1人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为，(1)请将下面的列联表补充完整；患伤风感冒疾病不患伤风感冒疾病总计男25女20总计100(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与
16、性别有关？说明你的理由；(3)已知在患伤风感冒疾病的20名女性幼儿中，有2名又患绿痘病现在从患伤风感冒疾病的20名女性中，选出2名进行其他方面的排查，记选出患绿痘病的女性人数为X，求X的分布列以及数学期望下面的临界值表供参考：P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：2，其中nabcd.【解析】(1)列联表补充如下；患伤风感冒疾病不患伤风感冒疾病总计男202545女203555总计4060100(2)计算20.673 42.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关(3)根据题意，X的值可能为0，1，2.则P(X0)，P(X1)，P(X2)，故X的分布列如下：X012P故X的数学期望E(X)012.运用独立性检验的方法(1)列出22列联表，根据公式计算2.(2)根据临界值作出判断关闭Word文档返回原板块
