1、第4讲定积分与微积分基本定理基础巩固题组(建议用时：35分钟)一、选择题1(2014济南质检)由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()A. B1 C. D.答案D2若dx3ln 2(a1)，则a的值是 ()A2 B3 C4 D6解析dx(x2ln x)a2ln a1，a2ln a13ln 2，则a2.答案A3(2013江西卷)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S20，若曲线y与直线xa，y0所围成封闭图形的面积为a2，则a_.答案7. 如图所示，函数yx22x1与y1相交形成一个
2、闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是_解析由得x10，x22.S(x22x11)dx(x22x)dx4.答案8汽车以v3t2 (单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_ m.解析S(3t2)dt4410 (m)答案6.5三、解答题9已知f(x)在R上可导，f(x)x22f(2)x3，试求f(x)dx的值解f(x)x22f(2)x3，f(x)2x2f(2)，f(2)42f(2)，f(2)4，f(x)x28x3.f(x)dx18.10求曲线yx2，直线yx，y3x围成的图形的面积解作出曲线yx2，直线yx，y3x的图像，所求面积为图中阴影部分的面积
3、解方程组得交点(1,1)，解方程组得交点(3,9)，因此，所求图形的面积为S(3xx)dx(3xx2)dx2xdx(3xx2)dxx21.能力提升题组(建议用时：20分钟)11(2014湖北卷)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx0，则称f(x)，g(x)为区间1,1上的一组正交函数给出三组函数：f(x)sinx，g(x)cosx；f(x)x1，g(x)x1；f(x)x，g(x)x2.其中为区间1,1上的正交函数的组数是()A0 B1 C2 D3解析中f(x)g(x)dxdxdx0；中f(x)g(x)dx1(x1)(x1)dx1(x21)dx0；中f(x)g(x)x3为奇函数，在1
4、,1上的积分为0，故满足条件答案C12(2014江西卷)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 B C. D1解析由题意知f(x)x22f(x)dx，设mf(x)dx，f(x)x22m，f(x)dx(x22m)dx2mm，m.答案B13. (x)dx_.解析 (x)dxdxxdx，根据积分的几何意义可知dx等于半径为1的半圆的面积，即dx，xdxx20， (x)dx.答案14在区间0,1 上给定曲线yx2.试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形边长分别为t2,1t面积，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分的面积S(t)S1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0，得t0或t.t0时，S(t)；t时，S(t)；t1时，S(t).所以当t时，S(t)最小，且最小值为.
