1、基础诊断考点突破课堂总结最新考纲 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求)；5.了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式第1讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积基础诊断考点突破课堂总结1空间几何体的结构特征知 识
2、梳 理多面体(1)棱柱的侧棱都_，上、下底面是_且平行的多边形.(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是_多边形 旋转体(1)圆柱可以由_绕其任一边所在直线旋转得到.(2)圆锥可以由直角三角形绕其_所在直线旋转得到.(3)圆台可以由直角梯形绕_所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.(4)球可以由半圆面或圆面绕_所在直线旋转得到.平行且相等全等相似矩形直角边直角腰直径基础诊断考点突破课堂总结2.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用_得到，这种投影下与投影面平行的平面图
3、形留下的影子与平面图形的形状和大小是_的，三视图包括_、_、_3空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用_画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为_，z轴与x轴、y轴所在平面_正投影完全相同正视图侧视图俯视图斜二测45(或135)垂直基础诊断考点突破课堂总结(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别_坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_，平行于y轴的线段长度在直观图中变为_4柱、锥、台和球的侧面积和体积平行于不变原来的一半面 积 体 积 圆柱 S侧_ V_r2h 圆锥 S侧_ 2rhShrl V_13 r2h13 r2 l2r
4、213Sh基础诊断考点突破课堂总结圆台 S侧(r1r2)l 直棱柱 S侧_ V_ 正棱锥 S侧_ V_ 正棱台 球 S球面_ S 侧12(CC)hV13(S 上S 下 S上S下)h13(r21r22r1r2)h V13(S 上S 下 S上S下)hV43 R3Ch Sh 4R2 12Ch13Sh基础诊断考点突破课堂总结5.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是_(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_、_；它们的表面积等于_与底面面积之和各面面积之和矩形扇形扇环形侧面积基础诊断考点突破课堂总结1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边
5、形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()(4)圆柱的侧面展开图是矩形()诊 断 自 测基础诊断考点突破课堂总结2(2014福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱解析 由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.答案 A基础诊断考点突破课堂总结3以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A2 B C2 D1解析 由题意得圆柱的底面半径r1，母线l1.所
6、以圆柱的侧面积S2rl2，故选A.答案 A基础诊断考点突破课堂总结4(2014浙江卷)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是()A90 cm2B129 cm2C132 cm2D138 cm2基础诊断考点突破课堂总结答案 D解析 由三视图画出几何体的直观图，如图所示，长方体的长、宽、高分别为 6 cm，4 cm，3 cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为 3 cm，4 cm，5 cm，所以表面积 S(463634)233342124353138(cm2)，选 D.基础诊断考点突破课堂总结5(人教A必修2P28练习2改编)一个棱长为2 cm的正方体的顶点都在球面上，则球
7、的体积为_cm3.解析 由题意知正方体的体对角线为其外接球的直径，所以其外接球的半径 r122 3 3(cm)，V 球43r3433 34 3(cm3)答案 4 3基础诊断考点突破课堂总结考点一 空间几何体的三视图与直观图【例1】(1)(2014湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)给出编号为的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()基础诊断考点突破课堂总结A和B和C和D和基础诊断考点突破课堂总结(2)正AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是_解析(1)在空间直角
8、坐标系中构建棱长为2的正方体，设A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，则ABCD即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为和，故选D.基础诊断考点突破课堂总结(2)画出坐标系 xOy，作出OAB 的直观图 OAB(如图)D为 OA的中点易知 DB12DB(D 为 OA 的中点)，SOAB12 22 SOAB 24 34 a2616a2.答案(1)D(2)616a2基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽即“长对正，宽相等，高平齐”(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立
9、直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系基础诊断考点突破课堂总结【训练1】(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A棱柱B棱台C圆柱D圆台基础诊断考点突破课堂总结(2)如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，CD2 cm，则原图形是()A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形解析(1)(排除法)由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体不可能是棱柱或棱台，排除选项A，B，故选D.基础诊断考点突破课堂总结(2)如图，在原图形OABC中，答案
10、(1)D(2)C应有 OD2OD22 2 4 2(cm)，CDCD2 cm.OC OD2CD2 （4 2）2226(cm)，OAOC，故四边形 OABC 是菱形基础诊断考点突破课堂总结考点二 空间几何体的表面积【例2】(1)(2014安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21 3B18 3C21D18基础诊断考点突破课堂总结(2)(2014大纲全国卷)正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.814B16C9D.274基础诊断考点突破课堂总结答案(1)A(2)A解析(1)由三视图可知该几何体是棱长为 2 的正方体从后面右上角和前
11、面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分(如图所示)，其表面积为 S641262 34(2)221 3.(2)易知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为 R，则(4R)2(2)2R2，解得 R94，所以球的表面积为 4942814，故选 A.基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和基础诊断考点突
12、破课堂总结【训练2】(1)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A a2B.73 a2C.113 a2D5 a2基础诊断考点突破课堂总结(2)一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个几何体的表面积为_基础诊断考点突破课堂总结解析(1)由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O，O1分别为下、上底面中心，且球心O2为O1O的中点，又 AD 32 a，AO 33 a，OO2a2，设球的半径为 R，则 R2AO22AO2OO2213a214a2 712a2.所以 S 球4R24 712a273a2.基础诊断考点突破课堂总
13、结(2)这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据可知圆台的上底面半径为 1，下底面半径为2，高为 3，母线长为 2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为 S1212122212(12)212(24)3112 3 3.答案(1)B(2)112 3 3基础诊断考点突破课堂总结考点三 空间几何体的体积【例 3】(1)正三棱柱 ABCA1B1C1 的底面边长为 2，侧棱长为 3，D 为 BC 中点，则三棱锥 AB1DC1 的体积为()A3 B.32C1 D.32基础诊断考点突破课堂总结(2)(2014辽宁卷)某几何体三视图如图所示，则该
14、几何体的体积为()A82B8C82D84基础诊断考点突破课堂总结解析(1)如图，在正ABC 中，D 为BC 中点，则有 AD 32 AB 3，又平面 BB1C1C平面 ABC，ADBC，AD平面 ABC，由面面垂直的性质定理可得 AD平面 BB1C1C，即 AD 为三棱锥AB1DC1 的底面 B1DC1 上的高 VAB1DC113SB1DC1AD13122 3 31，故选 C.基础诊断考点突破课堂总结答案(1)C(2)B规律方法(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解，其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几
15、何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解(2)直观图为棱长为 2 的正方体割去两个底面半径为 1 的14圆柱，所以该几何体的体积为 232122148.基础诊断考点突破课堂总结【训练3】(1)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，侧面BCC1B1的面积为4，此三棱柱ABCA1B1C1的体积为_(2)(2014湖南卷改编)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的体积等于()基础诊断考点突破课堂总结解析(1)(补形法)将
16、三棱柱补成四棱柱，如图所示记A1到平面BCC1B1的距离为d，则d2.A.43B.323C36D.2563则 V 三棱柱12V 四棱柱12S 四边形 BCC1B1d12424.第(1)题解析图 第(2)题解析图基础诊断考点突破课堂总结(2)由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，底面为直角三角形，高为12，如图所示，其中AC6，BC8，ACB90，则AB10.由题意知，当打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大答案(1)4(2)B即 r681022，故能得到的最大球的体积为43 r343 8323，故选 B.基础诊断考点突破课堂总结微型专题 空间几何体表面上的最值问
17、题 所谓空间几何体表面上的最值问题，是指空间几何体表面上的两点之间的最小距离或某些点到某一个定点的距离之和的最值问题将空间几何体表面进行展开是化解该难点的主要方法，对于多面体可以把各个面按照一定的顺序展开到一个平面上，将旋转体(主要是圆柱、圆锥、圆台)可以按照某条母线进行侧面展开，这样就把本来不在一个平面上的问题转化为同一个平面上的问题，结合问的具体情况在平面上求解最值即可基础诊断考点突破课堂总结【例4】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC4，CC15，则沿着长方体表面从A到C1的最短路线长为_点拨 求几何体表面上两点间的最短距离，可以将几何体的侧面展开，利用平面内两点之间线
18、段最短来解答解析 在长方体的表面上从A到C1有三种不同的展开图(1)将平面ADD1A1绕着A1D1折起，得到的平面图形如图1所示基础诊断考点突破课堂总结(2)将平面ABB1A1绕着A1B1折起，得到的平面图形如图2所示则BC1549，AB3，连接AC1，则 AB1538，B1C14，连接 AC1，在 RtAB1C1 中，AC1 AB21B1C21 82424 5.在 RtABC1 中，AC1 AB2BC21 32923 10.基础诊断考点突破课堂总结(3)将平面 ADD1A1 绕着 DD1 折起，得到的平面图形如图 3所示则 AC437，CC15，连接 AC1，在 RtACC1中，AC1 AC
19、2CC21 7252 74.显然 744 53 10，故沿着长方体表面从 A 到 C1 的最短路线长为 74.答案 74基础诊断考点突破课堂总结点评 本题的难点在于如何将长方体的表面展开，将其表面上的最短距离转化为平面内两点间距离来解决因为长方体的表面展开图形状比较多，其表面展开图因展开的方式不同，会得到不同的结果，应将这些结果再进行比较才能确定最值本题易出现的问题是只利用一种表面展开图得出数据就误以为是最小值基础诊断考点突破课堂总结思想方法1棱柱、棱锥要掌握各部分的结构特征，计算问题往往转化到一个三角形中进行解决2旋转体要抓住“旋转”特点，弄清底面、侧面及展开图形状3与球有关的组合体问题，一
20、种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径基础诊断考点突破课堂总结易错防范1台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行2同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同3在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线4对于简单的组合体的表面积，一定要注意其表面积是如何构成的，在计算时不要多算也不要少算5在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变，平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”
