1、阶段回扣练4三角函数、解三角形(建议用时：90分钟)一、选择题1下列函数中周期为且为偶函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析ysincos 2x为偶函数，且周期是，故选A.答案A2(2014包头市测试)已知sin 2，则sin2()A. B. C. D. 解析依题意得sin2(sin cos )2(1sin 2)，故选D.答案D3(2015合肥检测)函数f(x)sin 2xcos 2x图象的一条对称轴方程是()Ax BxCx Dx解析依题意得f(x)2sin，且f 2sin2，因此其图象关于直线x对称，故选D.答案D4(2015天津南开模拟)当0x时，函数f(x)的最小值
2、是()A. B. C2 D4解析当0x时，0tan x1，f(x).设ttan x，则0t1，y4，当且仅当t1t，即t时，等号成立答案D5(2014南昌模拟)已知函数f(x)cos x(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)sin的图象，只要将yf(x)的图象 ()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度解析依题意得，2，f(x)cos 2x，g(x)sincoscoscos，因此只需将yf(x)cos 2x的图象向右平移个单位长度答案B6某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿倾斜角为30的斜坡前进1 000 m后到达D处，又测得山顶
3、的仰角为60，则山的高度BC为()A500(1)m B500 mC500(1)m D1 000 m解析过点D作DEAC交BC于E，因为DAC30，故ADE150.于是ADB36015060150.又BAD453015，故ABD15，由正弦定理，得AB500()(m)所以在RtABC中，BCABsin 45500(1)(m)答案A7(2015湖北七市(州)联考)将函数g(x)3sin图象上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的，得到函数f(x)，则()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递增解析依题意，将函数g(x)的图象向左平移个单位长
4、度得到的曲线方程是y3sin3cos 2x，再将各点横坐标缩短为原来的，得到的曲线方程是y3cos 4x，即f(x)3cos 4x，易知函数f(x)3cos 4x在上单调递减，故选A.答案A8(2014乌鲁木齐诊断)在ABC中，ACcos A3BCcos B，且cos C，则A()A30 B45 C60 D120 解析由题意及正弦定理得sin Bcos A3sin Acos B，tan B3tan A，0A，B，又cos C，故sin C，tan C2，而ABC180，tan(AB)tan C2，即2，将tan B3tan A代入，得2，tan A1或tan A，而0A90，则A45，故选B.
5、答案B9已知函数f(x)sin 2xcos 2xm在上有两个零点，则m的取值范围是()A(1，2) B1，2) C(1，2 D1，2解析利用三角函数公式转化一下，得f(x)2sinm，它的零点是函数y12sin和y2m的交点所对应的x的值，要在上有两个零点，y1和y2就要有两个交点，结合函数y12sin在上的图象，知当y2m在1，2)上移动时，两个函数有两个交点答案B10(2014天津卷)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B. C D2 解析f(x)sin xcos x2sin，由2
6、sin1，得sin，设x1，x2分别为距离最小的相邻交点的横坐标，则x12k，x22k(kZ)，两式相减，得x2x1，所以2，故f(x)2sin的最小正周期为，故选C.答案C二、填空题11已知sin，则cos _解析，cos，cos coscoscos sinsin .答案12(2014天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_解析由已知及正弦定理得2b3c，因为bca，不妨设b3，c2，所以a4，所以cos A.答案13如图所示的是函数yAsin(x) 图象的一部分，则其函数解析式是_解析由图象知A1，得T2，则1，
7、所以ysin(x)由图象过点，可得2k(kZ)，又|，所以，所以所求函数解析式是ysin.答案ysin14(2014江苏卷)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_解析由已知sin Asin B2sin C及正弦定理可得ab2c.又由余弦定理得cos C，当且仅当3a22b2，即时等号成立，所以cos C的最小值为.答案15(2014新课标全国卷)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_解析由正弦定理得(2b)(ab)(cb)c，即(ab)(ab)(cb)c，即b
8、2c2a2bc，所以cos A，又A(0，)，所以A，又b2c2a2bc2bc4，当且仅当bc2时，等号成立，即bc4，故SABCbcsin A4，则ABC面积的最大值为.答案三、解答题16(2014福建卷)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0，且sin ，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解法一(1)因为0，sin ，所以cos .所以f().(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.法二f(x)sin xco
9、s xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.(1)因为0，sin ，所以，从而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.17(2014北京卷)如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sin BAD；(2)求BD，AC的长解(1)在ADC中，因为cosADC，所以sin ADC.所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcosBcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB825228549.所以A
10、C7.18(2014浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积解(1)由题意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sinsin.由ab，得AB，又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.(2)由c，sin A，得a.由ac，得AC，从而cos A，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以，ABC的面积为Sacsin B.19已知函数f(x)sin 2xcos 2x的图象关于直线x对称，其中.(1)求函数f(x)的解析式；(2)在ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，锐角B满足f ，b，求ABC面积的最大值解(1)因为f(x)sin 2xcos 2x2sin的图象关于直线x对称，所以2k(kZ)，所以1.因为，所以1，所以1k1(kZ)，所以k0，1，所以f(x)2sin.(2)f 2sin B，所以sin B，因为B为锐角，所以0B，所以cos B，因为cos B，所以，所以aca2c222ac2，所以ac3，当且仅当ac时，ac取到最大值3，所以ABC面积的最大值为acsin B3.
