1、数学月考试卷（五月）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150 C200 D250【答案】A【解析】方法一由题意可得，解得n100.方法二由题意，得抽样比为，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 000100.2.集合A2，3，B1，2，3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】从A，B中任意取一
2、个数，共有CC6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)两种，p.3.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A.8 B.24 C.48 D.120【答案】C【解析】末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA48种.4.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是()A甲班同学身高的方差较大 B甲班同学身高的平均值较大C甲班同学身高的中位数较大 D甲班同学身高在175 cm以上的人数较多【答案】A【解析】逐一考查所给的选项：观察茎叶图可知甲班同学数据
3、波动大，则甲班同学身高的方差较大，A选项正确；甲班同学身高的平均值为169.2，乙班同学身高的平均值为：171，则乙班同学身高的平均值大，B选项错误；甲班同学身高的中位数为168，乙班同学身高的中位数为171.5，则乙班同学身高的中位数大，C选项错误；甲班同学身高在175 cm以上的人数为3人，乙班同学身高在175 cm以上的人数为4人，则乙班同学身高在175 cm以上的人数多，D选项错误5.函数的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题得，令解得，则当时f(x)为减函数，当时，f(x)为增函数，所以点处的函数值为最小值，代入函数解得，故选C。6.已知函数，下列结论中正确的是（ ）A函数有
4、极小值B函数有极大值C函数有一个零点D函数没有零点【答案】D【解析】因为，所以，又，所以，即函数在上单调递增，且，故函数无极值，且函数无零点，故选D。7.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（ ） A1B2C3D4【答案】B8.已知函数在处的导数为，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】在处的导数为，所以，故选B.9.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则（ ）A1B0C2D4【答案】B【解析】将点代入直线的方程得，得，所以，由于点在函数的图象上，则，对函数求导得，故选B。10.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a
5、，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A.9 B.10 C.18 D.20【答案】C【解析】由于lg alg blg (a0，b0)，lg 有多少个不同的值，只需看不同值的个数.从1，3，5，7，9中任取两个作为有A种，又与相同，与相同，lg alg b的不同值的个数有A218.11.已知样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数a(1a)，其中0a，则n，m的大小关系为()Anm Cnm D不能确定【答案】A【解析】由题意可得， ，a(1a)，所以a，1a，又0a，所以0，所以n0，f(x)单调
6、递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，故当x2时，f(x)取得最大值80，则V4.体积最大值为4 cm3.【答案】4三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.（70分）17.解答下列问题：1.（3分）从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有多少种？2.（3分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数.3.（4分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有多少种【答案】1.【解析】法一可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的
7、选法有CC12种；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC4种.根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有12416种.法二从6人中任选3人，不同的选法有C20种，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C4种，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20416种.2.【解析】若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为CCA；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为CCCA.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为CCACCCA7205401 260.3.【解析】因为安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，所以必有1人完成2项工作先
8、把4项工作分成3组，即2,1,1，有6种，再分配给3个人，有A6种，所以不同的安排方式共有6636(种). 18.（12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2018年11月11日的网购金额，所得数据如下表：网购金额(单位：千元)人数频率(0,1160.08(1,2240.12(2,3xp(3,4yq(4,5160.08(5,6140.07总计2001.00已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为32.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)；(2)该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1,2和(4,5的两个
9、群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？【解析】(1)根据题意有解得p0.40，q0.25.补全频率分布直方图如图所示.(2)根据题意，抽取网购金额在(1,2内的人数为53(人).抽取网购金额在(4,5内的人数为52(人). 故此2人来自不同群体的概率P.19.（12分）已知函数.（）当曲线在时的切线与直线平行，求曲线在处的切线方程；（）求函数的极值，并求当有极大值且极大值为正数时，实数的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】（），由，得.当时，曲线在处的切线方程为，即.（）.（1）当时，所以，在递减，无极值.（2）当时，由得.随的变化
10、、的变化情况如下：+0-极大值故有极大值，无极小值；，由，.所以，当的极大值为正数时，实数的取值范围为。20.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位： m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0，0.1)0.1，0.2)0.2，0.3)0.3，0.4)0.4，0.5)0.5，0.6)(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用
11、水量数据的频率分布直方图； (2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)【解】(1)(2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.110.12.60.120.050.48.因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.该家庭使用了节水龙头后50天
12、日用水量的平均数为2(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.480.35)36547.45(m3)21.（12分）已知函数，当时，函数有极大值8. （）求函数的解析式；（）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（I）（II）【解析】（I） 当时，函数有极大值8，解得 所以函数的解析式为. （II）不等式在区间上恒成立在区间上恒成立 令，则由 解得，解得所以当时，单调递增，当时，单调递减 所以对，都有，所以，即实数的取值范围是。22.（12分）已知函数f(x)ex(exa)a2x，其中参数a0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)0，求a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)的定义域为(，)，且a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若a0，则f(x)e2x，在(，)上单调递增.若a0，则由f(x)0，得xln .当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在区间上单调递增.(2)当a0时，f(x)e2x0恒成立.若aa2e时，f(x)0.综上，a的取值范围是2e，0.