1、风度中学高二（1）班数学培优试题25一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1“或是假命题”是“为假命题”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件( ）2 3为了得到函数的图象，可以把函数的图象（ ）w A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度4如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）w A在区间（2,1）上是增函数 B在（1,3）上是减函数C在（4,5）上是增函数 D当时，取极大值5A1个 B2个 C3个 D4个6右图为一个几何体的三视国科，尺寸如图所示，则该几何体的表面积（不考虑接
2、触点） 为（ ）A6+B18+4ycyC18+2+D 32+7函数的图象如下图，则（ ）ABCD 8如果函数在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的，有成立. 已知函数在区间0，上是“凸函数”，则在ABC中，的最大值是（ ）ABCD二、填空题: （本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. ;10已知函数，则函数的值为.11对于函数y=f(x)，xD，若存在常数c，使对任意x1D，存在唯一的x2D，满足，则称函数f(x)在D上的均值为c，现已知函数： y=2x， y=x5， y=2sinx， y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是_（填上所有符合要求的函数的序号）。12在平面
3、上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .三、解答题 （本大题共2小题，共40分，解答应写出必要的文字说明和演算步骤）13 （本小题满分20分）设函数，已知函数是奇函数.（1）求函数f(x)的解析式. （2）求函数的单调区间与极值. w.w.w.c.o.m 14. （本小题满分20分）如图：四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的
4、中点，点E在边BC上移动. （）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAF; （）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45 参考答案25一选择题答案: A B D C D C A D 二填空题答案： 9 11 . 12 14解法1：（I）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EF/PC 又EF平面PAC，而PC平面PAC EF/平面PAC.4分 （II）证明：PA平面ABCD，BE平面ABCD， EBPA.又EBAB，ABAP=A，AB，AP平面PAB， EB平面
5、PAB，又AF平面PAB，AFBE. w.w.w.c.o.m 又PA=AB=1，点F是PB的中点，AFPB，4分 又PBBE=B，PB，BE平面PBE，AF平面PBE.PE平面PBE，AFPE.8分 （）过A作AGDE于G，连PG，又DEPA，则DE平面PAG，于是，平面PAG平面PDE，它们的交线是PG，过A作AMPG，垂足为M，则AM平面PDE，即PA在平面PDE的射影是PM，所以PA与平面PDE所成的角是APG=45.在RtPAG中，PA=AG=1，DG=，10分设BE=x，AGEABE，则GE=x，CE=x，在RtDCE中，(+x)2=(x)2+12，得BE=x=.12分解法二： （II）建立图示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0）， 设AFPE 8分 （）设平面PDE的法向量为 而=（0，0，1）依题意PA与平面PDE所成角为45，所以sin45=，w.w.w.c.o.m ，得BE=x=，或BE=x=+（舍）.12分