1、四热点问题专练热点(一)三个“二次”的关系1(二次函数单调区间)函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是()Ab0 Bb0Cb0 Db0的解集为x|1x0的解集为()A.B.Cx|2x1Dx|x18(二次函数二次不等式)函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递增，则f(2x)0的解集为()Ax|2x2或x2Cx|0x4或x092020百校联盟质量监测(复合函数的单调性)已知函数f(x)log(x2axa)在上为减函数，则实数a的取值范围是()A(，1 B.C. D.102020河南平顶山调研(一元二次不等式恒成立问题)若不等式ax22ax42x24x对任意实数x均成
2、立，则实数a的取值范围是()A(2,2) B(，2)(2，)C(2,2 D(，2112020辽宁葫芦岛模拟(函数的单调性转化为解一元二次不等式)已知函数g(x)是R上的奇函数当xf(x)，则实数x的取值范围为()A(1,2) B(1,2)C(2，1) D(2,1)12(二次函数存在性)若对任意xR，函数f(x)2mx22(4m)x1与g(x)mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为()A(0,4 B(0,8)C(2,5) D(，0)132020河南豫北豫南联赛不等式x23|x|20的解集是_14(二次函数)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c0
3、的解集为(m，m6)，则实数c的值为_152020湖南炎陵一中仿真考试(函数奇偶性二次函数)已知f(x)为奇函数，则g(x)x2axb的单调递增区间为_16(二次函数参变量范围)已知定义在区间0,3上的函数f(x)kx22kx的最大值为3，那么实数k的值为_四热点问题专练热点(一)三个“二次”的关系1答案：A解析：函数yx2bxc(x0，)是单调函数，图象的对称轴x在区间(0，)的左边，即0，解得b0，故选A.2答案：A解析：因为函数yx22x(x1)21，所以函数图象的对称轴为直线x1，因为1不一定在区间2，a内，所以应进行讨论当21时，函数在2,1上单调递减，在(1，a上单调递增，则当x1
4、时，y取得最小值，即ymin1，不合题意故选A.3答案：B解析：当x0，f(x)x2axf(x)(x22x)x22x，故a2.当x0时，f(x)x22x，f(x)2x2，kf(2)2.故选B.4答案：D解析：由x2x20可得x1.ux2x2在(1，)上单调递增，ylg u是增函数，由复合函数同增异减的法则可得，函数ylg(x2x2)的单调递增区间是(1，)，故选D.5答案：D解析：因为a、b是方程x2(m5)x70的两个根，所以ab5m，ab7，所以(a2ma7)(b2mb7)(a2maab)(b2mbab)ab(abm)2752175，故选D.6答案：C解析：二次函数f(x)图象的对称轴是直
5、线x，故只需5或20，即k40或k160.故实数k的取值范围是(，40160，)，故选C.7答案：A解析：不等式ax2bx20的解集为x|1x2，ax2bx20的两根为1,2，且a0可化为2x2x10，解得x.故选A.8答案：D解析：因为函数f(x)ax2(b2a)x2b为偶函数，所以b2a0，故f(x)ax24aa(x2)(x2)，因为函数f(x)在(0，)上单调递增，所以a0.根据二次函数的性质可知，f(2x)0的解集为x|2x2或2x2x|x4，故选D.9答案：B解析：ylogx在(0，)上为减函数，yx2axa在上为增函数，且y0，且2aa0，a1，且a，a.10答案：C解析：由题意，
6、得不等式ax22ax42x24x可化为(a2)x22(a2)x40，当a20，即a2时，不等式恒成立，符合题意；当a20时，要使不等式恒成立，需解得2a0时，xx，即x2x20，解得2x0不恒成立，此时不符合条件；当m0时恒为负，而f(x)2mx22(4m)x1的图象开口向下，所以对任意x0显然不恒为正，此时不符合条件；当m0时，g(x)mx在x0时恒为正，在x0时恒为负，所以只需f(x)2mx22(4m)x1在x0时恒为正即可，若0，即0m4，此时结论显然成立，若4，此时只要4(4m)28m0即可，所以4m8.综上可知，m的取值范围为0m0，解得|x|2，所以x(，2)(1,1)(2，)14
7、答案：9解析：由题意知f(x)c(xm)(xm6)，f(x)x2(2m6)xm(m6)c.f(x)的值域为0，)，0，(2m6)24m(m6)c0，解得c9.15答案：解析：易知函数f(x)的定义域为(1,1)因为f(x)为奇函数，所以f(0)0，所以a10，即a1.所以g(x)x2xb，该二次函数图象的开口向上，对称轴为直线x，所以g(x)的单调递增区间是.16答案：1或3解析：f(x)k(x1)2k.(1)当k0时，二次函数的图象开口向上，当x3时，f(x)有最大值，f(3)k322k33k3k1；(2)当k0时，二次函数的图象开口向下，当x1时，f(x)有最大值，f(1)k2kk3k3；(3)当k0时显然不成立故k的取值为1或3.