1、16.9 函数应用举例【知识信箱】1、函数、方程、不等式是三个重要的数学模型,它们之间有着密切的联系,并在一定的条件下相互转化。2、在解决数学中两个变量之间的关系问题时,建立两个变量之间的函数关系是首先要做的基本步骤。【过程跟踪】例1、某种工艺品,一名工人一天的产量约5至9个,若每天要生产这种工艺品80个,那么需要工人多少人? 分析:因为每天的工作量=工人数每个工人每天的产量,每天的工作量80个是固定的,因此工人数与每个工人每天的产量成反比,所以可通过反比例函数来解决。 解:设生产80个这种工艺品需工人y人,每人每天能生产这种工艺品x个。则y与x之间的函数解析式为,且,解得且,即6,因为y是正
2、整数,所以每天生产80个这种工艺品,需工人9至16人。例2、A市和B市分别某种库存机器12台和6台,现在决定支援C村10台,D村8台,已知从A市调运一台机器到C村、D村的运费分别是400元和800元,从B市调运一台机器到C村和D村的运费,分别是300元和500元。(1)设B市运往C村机器x台,求总运费w关于x的函数关系;(2)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?分析:由(1)的问题提示总运费用w与B市调往C村的机器台数x之间的函数关系。因此本题可先找到w与x的函数关系再解。解:(1)设B市运往C村的机器x台,则运往D村的(6x)台,
3、A市运往C村的机器为(10x)台,运往D村为台,根据题意得:,。(2),而x为自然数,即共有3种调运方案。(3)由(1)可知,要使w最小,则200x要最小,又因为x为自然数,时,w最小,从A市调运10台给C村,调2台给D村,B市调给D村6台,最低的运费为8600元。【基本训练】1、如果一次函数y=mx+n与反比例函数的图象相交于点(,2),那么直线与双曲线的另一个交点为_。2、函数中,自变量x的取值范围为_。3、若y=3x+1,当时,y的取值范围为_。4、若,当1x2时,x的取值范围为_。5、某种储蓄的年利率为12%,存入100元本金,求:本息y(元)与所有年数x之间的函数关系式?并计算三年后
4、的本息。6、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需购买行李票,行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图象如图所示。求:(1)y与x之间的函数关系;(2)旅客最多可免费携带多少千克行李?【高分攻略】7、小刚爸爸爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回,小刚去时骑自行车,返回时步行,爷爷去时步行,返回骑自行车;爸爸往返都步行三个人步行的速度不等,小刚与爷爷骑车的速度相等。每个人的行走路程与时间的关系分别是下图中的三个图象,走完一个往返,小刚用_分钟,爸爸用_分钟,爷爷用_分钟。 8、设圆锥的母线长为l,表面积为S。当l=5时,S=14,则S与l之间的函数关系为_。9、一篮苹果不少于40个,也不超过50个,如果从篮里两个两个地拿苹果,最后篮里余下一个苹果,如果三个三个地拿,最后篮里也余下一个苹果,问篮里有多少个苹果。10、北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台,北京厂可支援外地10台,上海厂可支援外地4台,现在决定给重庆8台,汉口6台。假定每台计算机运费如下表,求(1)若总运费为8400元,上海运汉口应是多少台?(2)若要求总运费不超过8200元,共有几种调运方案?(3)求出总运费最低的调运方案,最低总运费是多少元?