1、高二数学学科质量检测试卷第卷一、单选题1.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】应满足：,解得：,定义域为故选C2.曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）.A. B. C. 2D. 1【答案】C【解析】试题分析：由，得，故，故切线的斜率为，故选C.考点：导数的集合意义.3.“”是“成立”（ )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】则，“”是“”的充分不必要条件.故选A4.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】A【解析
2、】试题分析：首先要注意到：要得到的函数是的图像，否则易做反了.函数，向左平移个单位得到，故选A.考点：三角函数的图像变换.5.已知函数则_A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】,选D.6.已知00，且0B，sinB= 由正弦定理得，(2) SABC=acsinB=3， 由余弦定理得 19.已知函数.（1）求函数图象在点处的切线方程；（2）若曲线与有三个不同的交点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求导数，确定切线斜率、切点坐标，即可求函数f（x）的图象在点（3，f（3）处的切线方程（2）令f（x）=2x+m，即，设，若曲线y=f（x）与y=2x+m有三个不
3、同的交点，转化为函数y=g（x）与y=m有三个不同的交点，即可求实数m的取值范围【详解】（1）函数 在处的切线方程是 即 （2）令即，设曲线与有三个不同的交点，函数与有三个不同的交点，令解得或，当，当时，在单调递增，在单调递减， 即 实数的取值范围为即【点睛】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数图象的交点问题，考查学生转化问题的能力，属于中档题20.已知函数（）（1）若，求函数图象的对称轴方程；（2）若的最小值是2，最大值是4，求实数，的值【答案】（1）（）（2）或【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，根据正弦函数的性质求得函数的对称轴方程；（
4、2）利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简，根据的范围和正弦函数的单调性确定函数的最大和最小值的表达式，列方程求得和试题解析：（1） 当时，得到对称轴方程，即，所以函数的图象的对称轴方程为（）（2）或或21.已知函数f（x）=（xR），a为正实数.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求正实数a的取值范围.【答案】（1）增区间为0，3；（2）【解析】分析】（1）对函数求导，分别令f（x）0， f（x）0，即可解得函数的单调区间（2）不等式|f（x1）f（x2）|1恒成立，转化为在上，即求在上的最大值与最小值，结合（1）的单调性，即可求解【详解】（1）因为f（x）=，所以
5、=. 令0，得0x3，令0，得x0，或x3. 所以f（x）的单调增区间为0，3（注意：写成开区间（0，3）也行），单调减区间为（，0）和（3，+）（2）由（1）知f（x）在0，3上为增函数，在3，4上为减函数，所以f（x）在0，4上的最大值是f（3）=. 又因为f（0）=a0，f（4）=11a0,所以f（0）f（4），所以f（x）在0，4上的最小值为f（0）=a. 所以，若对，不等式1恒成立，当且仅当，即1. 即+a1，解得：a. 又因为a0，所以0a. 故实数a的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，恒成立问题，难点在于将恒成立，转化为在上，即转化为求最值问题，属中档题22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求实数的最大值.【答案】(1) 当时， 在上单调递减；当，的单调递增区间为；单调递减区间是和；当， 的单调递增区间为，单调递减区间是和；（2）.【解析】试题分析：（1）求出的导数，通过的讨论，分别令得增区间，得减区间；（2）由题意可得恒成立，令，求出导数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论.试题解析：（1），当时，在上单调递减；当，由解得，的单调递增区间为，单调递减区间是和；当，同理可得的单调递增区间为，单调递减区间是和.（2）恒成立，恒成立，即恒成立，在上递增，上递减，令，在上递增，上递减，实数的最大值为.
