1、第2课时集合的表示学 习 目 标核 心 素 养1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用(重点)2会用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养2借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养.1列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为描述法思考：(1)不等式x23的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x23的解集？提
2、示：(1)元素的共同特征为xR，且x5.(2)x|x5，xR1方程x24的解集用列举法表示为()A(2,2)B2,2C2 D2B由x24得x2，故用列举法可表示为2,22用描述法表示函数y3x1图象上的所有点的是()Ax|y3x1 By|y3x1C(x，y)|y3x1 Dy3x1C该集合是点集，故可表示为(x，y)|y3x1，选C.3用描述法表示不等式4x57的解集为_x|x3用描述法可表示为x|x3用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2x30的实数根组成的集合C；(4)一次函数yx3与y2x
3、6的图象的交点组成的集合D.解(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)方程2x2x30的实数根为1，所以C.(4)由得所以一次函数yx3与y2x6的交点为(1,4)，所以D(1,4)用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来.提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如(2，3)，(5，1).1用列举法表示下列集合：(1)满足2x2且xZ的元素
4、组成的集合A；(2)方程(x2)2(x3)0的解组成的集合M；(3)方程组的解组成的集合B；(4)15的正约数组成的集合N.解(1)满足2x2且xZ的元素有2，1,0,1,2，故A2，1,0,1,2(2)方程(x2)2(x3)0的解为x2或x3，M2,3(3)解得B(3,2)(4)15的正约数有1,3,5,15，故N1,3,5,15用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合解(1)xR|1x10(2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为(x，y)|x0(3)x|x
5、3n1，nN描述法表示集合的2个步骤2.用描述法表示下列集合：(1)函数y2x2x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x35的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合解(1)函数y2x2x的图象上的所有点组成的集合可表示为(x，y)|y2x2x(2)不等式2x35的解组成的集合可表示为x|2x35，即x|x4(3)图中阴影部分的点(含边界)的集合可表示为.(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是x|x12n，nN*,集合表示方法的综合应用探究问题下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21
6、(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？提示：(1)集合x|yx21的代表元素是x，满足条件yx21中的xR，所以实质上x|yx21R；集合的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1，所以实质上y|yx21y|y1；集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以认为是满足yx21的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足yx21，所以(x，y)|yx21P|P是抛物线yx21上的点(2)由(1)中三个集合各自的含义知，它们是不同的集合【例3】集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合
7、思路点拨解(1)当k0时，方程kx28x160变为8x160，解得x2，满足题意；(2)当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x160只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4，满足题意综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0,11(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”，其他条件不变，求实数k的值组成的集合解由题意可知，方程kx28x160有两个不等实根，故即k1且k0.所以实数k组成的集合为k|k1yR|y1()(4)x|x211,1()答案(1)(2)(3)(4)2由大于3且小于11的偶数所组成的集合是()Ax|3x11，xZBx|3x11Cx|3x11，x2kDx|3x11，x2k，kZD由题意可知，满足题设条件的只有选项D，故选D.3一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是()A1，2Bx1，y2C(2,1) D(1，2)D由得两函数图象的交点组成的集合是(1，2)4设集合Ax|x23xa0，若4A，试用列举法表示集合A.解4A，1612a0，a4，Ax|x23x401,4
