1、枣庄八中南校质量检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，又是纯虚数，所以，解得.故答案选D.考点：复数的定义及运算.2. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是三角函数；三角函数是周期函数；是周期函数.A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：y=cosx（xR ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；y=cosx（
2、xR ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为考点：三段论3. 用反证法证明“若，则，全为”时，假设正确的是（ ）A.，中只有一个为 B.，至少一个为C.，全不为 D.，至少有一个不为【答案】D【解析】分析：根据反证法的概念，把要证的结论否定后，即可得到所求的反设.详解：由题意可知，由于“，则全为”的否定为“至少有一个不为”，故选D.点睛：本题主要考查了反证法的定义的理解与应用，正确理解反证法的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.4. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的最小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增.则正确命题的序号是（ ）
3、A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据导数的几何意义，与函数的单调性，极值点的关系，结合图象即可作出判断.详解：根据，可以确定函数的增区间、减区间，切线的斜率的正负，由导函数的图象，可得的函数在单调递减，在单调递增，其中的左边负右边正，所以为函数的一个极小值点，且上函数单调递增，所以是正确的；其中的左右两侧都是正数，所以不是函数的极值点，所以是错误的；由可得函数在处的切线的斜率大于零，所以错误的，故选C.点睛：本题主要考查了导函数的图象和原函数的性质之间的关系的应用，其中熟记导数函数函数的性质之间的关系的判定是解答的关键，着重考查了数形结合思想和分析问题、解答问题的能力.5. 一
4、个盒子里共有个大小形状相同的小球，其中个红球，个黄球，个绿球.从盒中任取球，若它不是红球，则它是绿球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：从盒子中任取一球，若它不是红球，则所有的取法共有15种，而它是绿球的取法共有10种，由古典概型的概率计算公式，即可求解.详解：从盒子中任取一球，若它不是红球，所有的取法共有15种，而它是绿球的求法共有10种，根据古典概型的概率计算公式可得概率为，故选D.点睛：本题主要考查了古典概型及其概率的计算，其中熟记古典概型的条件和概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6. 观察下列各式：，.若，则（ ）A. B. C. D. 【
5、答案】B【解析】分析：通过式子的结构，找出计算的规律，即可得到的值，得到结果.详解：由题意：，即则，所以，所以，故选B.点睛：本题主要考查了式子的归纳推理问题，其中根据上述式子，通过化简、运算得到式子的结构规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7. 某次联欢会要安排个歌舞类节目、个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据题意，分2步进行分析，现将3个歌舞类全排列，再因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理即可得到答案.
6、详解：分2步进行分析：（1）先将3个歌舞类节目全排列，有种情况，排好后，由4个空位；（2）因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分为2种情况：将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有种情况，排好后，最后1个小品类节目放在两端，有2中情况，此时同类节目不相邻的排法共有种，将中间2个空位安排2个小品类节目，有种情况，排好后，有6个空位，相声类解有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是种，则同类节目不相邻的排法种数是种，故选A.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应
7、用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式8. 展开式中的系数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由题意，展开式中的项的两种可能，结合二项式定理求系数即可.详解：当选1时，则的展开式中的项为；当选时，则的展开式中的项为，所以展开式中的系数为，故选C.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用问题，其中解答中分析到对于的系数由两种可能是解答的关键和难点，着重考查了分
8、析问题和解答问题的能力.9. 用数学归纳法证明不等式 ，第二步由到时不等式左边需增加（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意，当递推到时，不等式左边为，与时不等式的左边比较即可得到答案.详解：用数学归纳法证明不等式的过程中，假设时不等式成立，左边为，则当时，不等式左边为所以由到时不等式左边增加了，故选D.点睛：本题主要考查了数学归纳法的概念及应用问题，其中熟练应用数学归纳法的概念和不等式的结构是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10. 将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A. 种 B.
9、种 C. 种 D. 种【答案】A【解析】分析：将认为分为三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计算，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得到结果.详解：第一步：为甲地选一名老师，有种选法；第二步：为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，仅有1种选法，由分步计数原理可得不同的选法共有种不同的选法，故选A.点睛：本题主要考查了分步计算原理的应用，以及排列、组合的计数方法，正确理解题意，恰当分步是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.11. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由已知条件推导出，令，利
10、用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，当时，所以时，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题12. 函数的导函数，对，都有成立，若，则不等式的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设在定义域上单调递增，不等式即，即，选C考点：利用导数研究函数的单调性【名师点睛】本题考查导数的运用：求单调性，考查函数的
11、单调性的运用：解不等式，属中档题，解题时通过构造新函数，判断单调性是解题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为_【答案】. 【解析】分析：由函数在上单调递增，得在上恒成立，利用二次函数的性质即可求解.详解：由题意，函数，则，因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，则，解得.点睛：本题主要考查了利用函数的单调求解参数问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(
12、3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.14. 已知椭圆中有如下结论：椭圆上斜率为的弦的中点在直线上.类比上述结论可推得：双曲线上斜率为的弦的中点在直线_上【答案】.【解析】分析：观察所得的直线方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变换，即的平方变化成，等号右边的1变成0，根据这两个变换写出双曲线的斜率为1的中点所在的直线方程即可求解.详解：椭圆上斜率为1的弦的中点在直线上，观察所得直线的方程与椭圆的方程之间的关系，直线的方程有两个变化，即的平方变化成，等号右边的1变成0，类比上述结论，可得双曲线上斜率为1的弦的中点在直线.点睛：本题主要
13、考查了类比推理的应用，本题解题的关键是看出直线与椭圆的方程之间的关系，再根据这种变换写出双曲线对应的直线的方程，着重考查了推理与论证能力.15. 函数，则的值为_【答案】.【解析】分析：根据微积分基本定理，用定积分的运算，即可得到计算的结果.详解：由题意，函数，所以.点睛：本题主要考查了定积分的运算及应用，其中熟记微积分基本定理和定积分的运算，定积分的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16. 下列命题中，正确的命题的序号为_已知随机变量服从二项分布，若，则；将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；设随机变量服从正态分布，若，则；某人在次射击中，击中目标的次数为，则当
14、时概率最大.【答案】.【解析】分析：根据二项分布的数学期望和方差的公式，解得，所以错误的；根据数据方差的计算公式可知，可得是正确的；由正态分布的图象的对称性可得是正确的；由独立重复试验的概率的计算公式和组合数的公式，可得是正确的，详解：根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，解得，所以错误的；根据数据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以是正确的；由正态分布的图象的对称性可得，所以是正确的；由独立重复试验的概率的计算公式可得，由组合数的公式，可得当时取得最大值，所以是正确的，所以正确命题的序号为.点睛：本题主要考查了统计知识的综合应用问题，其中解答中涉
15、及到正态分布的对称性，二项分布的概率计算，以及独立重复试验的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以推理与计算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在的展开式中，第项为常数项.求：（1）的值；（2）展开式中的系数.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据的展开式中，第9项为常数项，即可求解的值；（2）由（1）可得展开式的通项公式，令的指数幂为5，求得的值，即可得到展开式中项的系数.详解：（1）在根据的展开式中，第9项为常数项，则第9项的通项公式为，所以，解得.（2）由（1）可得展开式的通项公式 ，令，解得，则得到展开式中项的
16、系数.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式定理的通项是解答的关键，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用18. 甲、乙、丙人投篮，投进的概率分别是，.（1）现人各投篮次，求人至少一人投进的概率；（2）用表示乙投篮次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望和方差.【答案】(1).(2)概率分布见解析； ；.【解析】分析：（1）分别记“甲乙丙投篮1次投进”为事件，“至少一人投进”为事件，由相互独立事件的概率计算公式，即可求
17、解相应的概率.（2）根据题意，随机变量的可能取值为，进而由随机变量的概率分布与期望的计算公式，即可求解得到答案.详解：（1）记“甲投篮次投进”为事件，“乙投篮次投进” 为事件，“丙投篮次投进” 为事件，“至少一人投进”为事件.（2）随机变量的可能取值为：，；且，所以， ，故随机变量的概率分布为： ，.点睛：本题主要考查了相互独立事件的概率的计算方法和随机变量的分布列及其数学期望的计算，其中认真审题、正确理解题意，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.19. 数列中，其前项和满足.（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明.【答案】(1) ，.(2) 猜想；证明见解
18、析.【解析】分析：（1）由题意，其前项和满足，代入计算，即可求解的值；（2）猜想的表达式，利用数学归纳法的证明步骤即可作出证明.详解：（1），.（2）猜想，下面用数学归纳法证明（1）时显然成立.（2）假设时成立，即，那么时， ，即时命题成立.综合（1）（2），对一切都成立.点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，同时考查了推理、论证和猜想证明的应用，其中恒却运用数学归纳法的证明步骤是解答的关键，着重考查了考生的推理与论证能力.20. 已知函数，.（1）当时，求证：；（2）讨论函数极值点的个数.【答案】(1)证明见解析.(2) 当时，在上无极值点；当时，有一个极小值点.【解析】分析：（1）由，得，
19、得到函数的单调性，即可作出证明；（2）函数得，分类讨论得到函数的单调性，即可得到函数的极值点的个数.详解：（1）由，得.又，当，为减函数；当，为增函数.成立.（2）函数得.当时，在上为增函数，无极值点；当，令得，由得，；由得，当的变化时，的变化情况如下表：-极小值综上：当时，在上无极值点；当时，有一个极小值点.点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的性及其应用，以及利用导数研究函数的极值问题，其中熟记导数在函数性质中的基本应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.21. 学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，
20、若闯关成功，分别获得分、分、分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束.设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响.（1）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率；（2）设该学生所得总分数为，求的分布列与数学期望.【答案】(1).(2)分布列见解析；.【解析】分析：（）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，由A1，A2互斥，能求出选手甲
21、第一关闯关成功且所得学豆为零的概率（）X所有可能的取值为0，1，3，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望详解：（）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥， ， （）所有可能的取值为0,1,3,6 ， ， 所以，的分布列为：.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，
22、以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.22. 已知函数.（1）求的单调区间；（2）如果当，且时，恒成立，求实数的范围.【答案】(1)的单调递增区间和；的单调递减区间. (2)实数的取值范围是.【解析】分析：（1）求出函数的导数，对分和两种情
23、况讨论，即可得到函数的单调性；（2）由题意把式子化为，设，由（1）的结论，即可求解实数的取值范围；或把可化为，设，求得得出函数的单调性，令洛必达法则求解.详解：（1）定义域为，设，当时，对称轴，所以，在上是增函数，当时，所以，在上是增函数，当时，令得，令，解得，；令，解得，所以的单调递增区间和；的单调递减区间.（2）可化为，设，由（1）知：当时，在上是增函数，若时，；所以，若时，所以，所以，当时，式成立.当时，在是减函数，所以式不成立，综上，实数的取值范围是.解法二：可化为，设，令，；，；，在上，又，；所以，；，；在，由洛必达法则 ，所以.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
