1、4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（4）教学重点：1.通过配方把二次函数y=ax2+bx+c（a0）化成y=a(x-h)2+k的形式，求对称轴和顶点坐标.2.能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式.教学难点：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质，能灵活选择合适的表达式使求解达到简便快捷的效果.一、创设情境，导入新课 教学过程 1.我们已经发现，二次函数y=(x-6)2+3的图象，可以由函数y=x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数y=(x-6)2+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .212121 2.对于任意一个一般形式的二次函数，如
2、y=x2-6x+21，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗?3.引出课题二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象和性质.教师投影出示问题，要求学生口答完成问题1，简单思考问题2后，接着引出本节课题.学生自主完成问题1，通过对问题2稍作思考，初步了解本节课所要研究的问题.21二、合作探究，感受新知y-3-2-10123y=x2-6x+2143.53527.52115.5117.521 教师充分放手，让几名学生到黑板列表，画图(其余同学在练习本上完成)，让学生产生认知冲突，为进一步作下面的探究做准备.教师点拨：这样列表，没有对称的取点，导致描出的点也不对称，图象因此也不对
3、称，所以现在不能准确说出抛物线的对称轴和顶点坐标.然后描点画图，如下图所示：观察图象，你能准确说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?为什么画出的抛物线不是对称的?该怎样解决这个问题?(2)我们知道，像y=a(x-h)2+k是这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，对称轴为x=h，根据对称性列表，画出图象.二次函数y=x2-6x+21也能化成这样的形式吗?若能，再画一遍图象试试.配方可得：y=x2-6x+21=(x2-12x+42)=(x2-12x+36+6)=(x-6)2+6=(x-6)2+3.因此，抛物线开口向上，对称轴是直线x=6，顶点坐标为(6，3).21212121212
4、1描点、连线，如下图所示：由对称性列表：x3456789y=x2-6x+217.553.533.557.521 (3)当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x=时，函数取得最 值，最 值y=.教师引导：这里配方与一元二次方程中的配方不完全相同.一元二次方程中可以利用等式的基本性质两边除以二次项系数变为1，这里只能在一边提取二次项系数.2.归纳(1)尝试：通过配方，确定抛物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标.解：y=-2x2+4x+6=-2(x2-2x)+6=-2(x-1)2-2+6=-2(x-1)2+8.因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x
5、=1，顶点坐标为(1，8).教师随便写出一个一般形式的二次函数，让学生通过配方变形.教师让学生观察自己画出的图象归纳总结得出一般结论.教师补充完善.(2)归纳：你能用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴吗?解：y=ax2+bx+c =a(x+)2+.ab2abac442 因此，抛物线y=ax2+bx+c(a0)开口方向、顶点与对称轴：学生尝试练习，加深认识.学生经过仔细观察、大胆猜想、细致总结，小组交流，得出一般结论.Y=ax2+bx+c(a0)开口方向对称轴顶点坐标a0向上直线x=-（，）a0向下ab2abac442例2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中自变量x
6、和函数值y的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为y=x2+x-2.例3.已知二次函数图象的顶点是（1，3），且经过点M（2，0），这个函数的解析式为y=3x2-6x.X-101y-2-202345214921452347例4.已知二次函数的图象如图所示，此抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.例5.已知一抛物线与x轴的交点是A(-1,0),B(m,0),且经过第四象限的点C（1，n），而m+n=-1,mn=-12,此抛物线的解析式为y=x2-2x-3.2.学生交流，归纳总结.求解二次函数的解析式所设置的表达式（1）一般式：y=ax2+bx+c.（2）顶点式：y=a(x-h)2+k.（3）交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2).（4）y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2等特殊形式.三、课堂小结，梳理新知 师生小结 (1)通过本节课的学习，你有哪些收获?(2)你对本节课有什么疑惑?说给老师或同学听听.师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识.教师聆听同学的收获的同时，认真解决同学的疑惑.学生归纳、总结自由交流发言.