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2017届高三数学(文)一轮总复习(新课标)课件:第十章选修4系列第61讲 .ppt

上传人:高**** 文档编号:349353 上传时间:2024-05-27 格式:PPT 页数:43 大小:2.06MB
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资源描述

1、第 61 讲 坐标系及简单的极坐标方程【学习目标】1.理解坐标系的概念,体会平面直角坐标系、柱坐标系、球坐标系中刻画点的位置的方法与作用;2.理解极坐标系及极坐标的有关概念,掌握简单曲线的极坐标方程.【基础检测】1.点 M 的直角坐标是(1,3),则点 M 的极坐标为()A.2,3B.2,3C.2,23 D.2,2k 3,(kZ)C【解析】1 23 22,tan 31 3,因为点1,3 在第二象限,所以 23.所以点 M 的极坐标为2,23.故 C 正确.2.将极坐标2,32 化为直角坐标为()A.(0,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,0)B【解析】x2cos32 0,y2sin32

2、 2,所以选 B.3.在极坐标系中,点2,3 到圆 2cos 的圆心的距离为()A.2 B.429C.929D.7D【解析】在直角坐标系中,点2,3 的坐标即1,3,圆2cos 的方程为 x2y22x,即(x1)2y21,所以所求距离为(11)2(30)2 7.选 D.4.在极坐标系中,与圆 4sin 相切的一条直线方程为()A.sin 2 B.cos 2C.cos 4 D.cos 4B【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程得:圆 4sin 24sin 的直角坐标方程:x2y24y,化为标准方程得 x2(y2)24,知其圆心为(0,2),半径为2.对于 A:sin 2y2;对于 B:cos 2x

3、2;对于 C:cos 4x4;对于 D:cos 4x4;作出草图知只有直线 x2 与已知圆相切;故选 B.5.已知曲线 C1,C2 的极坐标方程分别为 cos 3,4cos 0,0 2,则曲线 C1 C2 交点的极坐标为.【解析】解方程组cos 34cos 得2 36.2 3,6 【知识要点】1.平面直角坐标系,空间直角坐标系2.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换3.极坐标系与点的极坐标在平面上取一个定点 O,自点 O 引一条射线 Ox,同时确定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.其中,点 O 称为极点,射线 Ox 称为极轴.如图所示,

4、设 M 是平面上任一点,表示 OM 的长度,表示以射线 OX 为始边,射线OM 为终边所成的角,那么,有序数对称为点M的极坐标.显然,每一个有序实数对(,)决定一个点的位置.其中,称为点 M 的,称为点 M 的.由极径的意义可知 0,当极角 的取值范围是0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标(,)(0)建立一一对应的关系,我们约定,极点的极坐标是极径 0,极角 可取任意角.(,)极径极角为了研究方便,在极坐标中,极径 允许取负值,极角 也可以取任意的正角或负角.当 0 时,点 M(,)位于极角终边的,且 OM|.一般地,如果(,)是点 M 的极坐标,那么(,2k)或(,(2k1)(kZ)

5、都可以作为点 M 的极坐标,但这样建立的极坐标系,平面上的点与它的极坐标之间就不是一一对应关系.反向延长线上4.点的极坐标和直角坐标的互化以直角坐标系的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位(如图).平面内任意一点 M 的直角坐标与极坐标分别为(x,y)和(,),则由三角函数的定义可以得到如下两组公式:_.通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取 0,0 0)的一个交点在极轴上,则 a.221【解析】(1)圆2 的直角坐标方程为 x2y24,直线(cos 3sin)6 的直角坐标方程为 x 3y60.圆心(0,0)到直线的距离 d623,圆上的点到直线的距离

6、的最小值为 dr321.(2)曲线 C1 的直角坐标方程是 2xy1,曲线 C2的普通方程是直角坐标方程 x2y2a2,因为曲线 C1:(2cos sin)1 与曲线 C2:a(a0)的一个交点在极轴上,所以 C1 与 x 轴交点横坐标与 a 值相等,由 y0,x 22,知 a 22.【点评】(1)极坐标系与直角坐标系在满足极点、极轴分别与原点、x 轴正半轴重合时,可用 xcos,ysin 将直角坐标方程化为极坐标方程;反之,利用 2x2y2,tan yx(x0)可以将直角坐标方程化为极坐标方程.(2)求解与极坐标有关的问题,应注意先化为直角坐标后解决较为方便.三、综合应用例4在极坐标系中,已

7、知A(2,0)到直线l:sin4m(m0)的距离为 3.(1)求 m 的值.(2)设 P 是直线 l 上的动点,点 Q 在线段 OP 上,满足OP OQ 1,求点 Q 的轨迹方程.【解析】(1)以极点为原点,极轴为 x 的正半轴建立直角坐标系,则 A2,0,直线 l 的直角坐标方程是:xy 2m0,A 到 l的距离 d2 2m23,所以 m2.(2)由(1)得直线 l 的极坐标方程为 sin4 2,设Q(,),P(0,0),则010,所以010.Pl,0sin04 2,1sin4 2,点Q的轨迹方程是:12sin4.【点评】求解与极坐标有关的问题,主要有两种方法:一是直接利用极坐标求解,求解时

8、可与数形结合思想结合在一起应用;二是转化为直角坐标后,用直角坐标求解,使用后一种时应注意,若结果要求的是极坐标,还应将直角坐标化为极坐标.备选题例5在极坐标系中,直线C1的极坐标方程为sin 2,M是C1上任意一点,点P在射线OM上,且满足|OP|OM|4,记点P的轨迹为C2.(1)求曲线C2的极坐标方程;(2)求曲线C2上的点到直线C3:cos4 2距离的最大值.【解析】(1)设P(,),M(1,),依题意有 1sin 2,14.消去1,得曲线C2的极坐标方程为 2sin(0).(2)将C2,C3的极坐标方程化为直角坐标方程得C2:x2(y1)21,C3:xy2.C2是以点(0,1)为圆心,以1为半径的圆,圆心到直线C3的距离d 3 22,故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为13 22.1.点 M(,)的极坐标通式是(,2k)或(,2k )(kZ).如果限定 0,0 2 或0k2k3或k0k2k3,解得k1.

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