1、第一章 特殊的平行四边形复习课四边形平行四边形菱 形 矩 形 正方形一角为直角且一组邻边相等一、四边形的关系图二、几种特殊四边形的性质平行四边形矩 形 菱 形 正方形边对边平行且相等对边平行 且相等 对边平行，四 条边都相等 对边平行，四条边 都相等 角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等,邻角互补四个角都是直角对 角 线 对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形三、特殊四边形的常用判定方法 平行 四边形（1）两组对边
2、分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）两组对角（4）对角线互相平分；（5）一组对边平行且相等 矩 形 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3）有一个角是直角的菱形是正方形。分别相等;（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；要使ABCD成为矩形，需增加的条件是_要使ABCD成为菱形，需增加的条件是_要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_
3、要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使ABCD成为正方形，需增加的条件是_三、抢 答：分组探究 拓展提高1下列说法不正确的是_A、一组邻边相等的平行四边形是菱形。B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。C、一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形。D、对角线平分一个内角的矩形是正方形。2、若菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，这个菱形的周长为_cm，面积为_cm2。3、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，得到的是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试
4、判断四边形CODP的形状ABDCOP结论：四边形CODP是菱形证明：DPOC，DP=OC，四边形CODP是平行四边形 四边形ABCD是矩形，CO=DO 四边形CODP是菱形 分组探究 拓展提高如果题目中的矩形变为正方形，结论又会变为什么？如果题目中的矩形变为菱形，结论会变为什么？图一 AODPBCPCDOBA图二 ABDCOP5、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DPOC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状分组探究 拓展提高1）、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）2）、两条对角线相等的四边形是矩形。（）3）、一组邻边相等的的矩形是正方
5、形。（）4）、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）5）、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）x6.判断题 xx7,ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M NBC，设M N交BCA的平分线于点E,交BCA的外角 平分线于点F(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论 ABCDMNEFOABCDMNEFO(1)证明 CE 平分 ACB ACE=ECB MN/BC ECB=OEC OEC=ECO OE=OC同理OF=OC OE=OF(2)当O为AC的中点时,四边形AECF是矩形 OA=OC OE=OF 四边形AECN是平行四边形 OE=OC
6、=OF AC=EF 四边形AECN是矩形8 菱形纸片ABCD中，两条对角线AC=，BD=4。34（1）求菱形ABCD的面积；（3）求ADC的度数。（2）求菱形ABCD的周长；ABCDo9.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件_ ACBD我想到：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.HGFEADCB我发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得 顺次
7、连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得 平行四边形；菱形；矩形；正方形.10.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 .2.5我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.11.以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；（2）当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时且BAC60，平行
8、四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。150606060 12,如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分AEF的面积。ABECDFG 13.如图，在正方形ABCD中 如图（1）AEBF.AE与BF相等吗？F A B C D E G G A B C D E F H A B C D E F G H M（1）（2）（3）如图（2）AEHF，AE与HF相等吗？如图（3）MEHF，ME与HF相等吗？14、如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个
9、正方形边长为1，你能求出这个矩形色块的面积吗？aaa-1a-1a-2a-2a-3a-3a-3由(a-1)+a=(a-2)+2(a-3)得a=7故s=14315.在菱形ABCD中，ABC=60,有一度数为60的MAN绕点A旋转。（1）若MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F,则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论（2）若MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F,则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由ABCDEFNMABCDFENM16、运动变化问题的解题方法在梯形ABCD中，AD/BC。AD=5，BC=8，M为CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B、C不重合）连接PM并延长交AD的延长线于Q。（1）试说明（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由。MABCQDPPCMQDMC、在矩形ABCD中AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿AB边以4cm/s的速度移动点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P和Q分别从A和C同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动。设时间为t(s),则t为何值时，四边形APQD为矩形？ABCDPQ