1、71.2复数的几何意义新课程标准解读核心素养1.通过实例了解复平面的点与复数一一对应关系直观想象2.通过复平面，把复数与向量建立起紧密的联系直观想象3.通过向量的模表示复数的模数学运算我们知道，实数与数轴上的点一一对应，也就是说，数轴可以看成实数的一个几何模型问题(1)你能否为复数找一个几何模型？(2)怎样建立起复数与几何模型中点的一一对应关系？知识点一复平面及复数的几何意义1复平面：复数zabi(a，bR)可以用直角坐标平面内的一个点Z(a，b)来表示，如图：2复数的几何意义实轴上的点都表示实数，那么虚轴上的点都表示纯虚数对吗？提示：不虚轴上除了坐标原点以外的点才表示纯虚数1判断正误(正确的
2、画“”，错误的画“”)(1)原点是实轴和虚轴的交点()(2)在复平面内，虚数与复平面内的点一一对应()(3)复数与复平面内的无数多个向量对应()答案：(1)(2)(3)2复数z35i在复平面内对应的点的坐标是_答案：(3，5)3若(0，3)，则对应的复数z_答案：3i知识点二复数的模及共轭复数1复数的模(1)定义：向量的叫做复数zabi(a，bR)的；(2)记法：复数zabi的模记为|z|或|abi|；(3)公式：|z|abi|(a，bR)2共轭复数(1)定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；(2)表示：若zabi，a，bR，则共轭复数abi.若z1，z2是
3、共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？提示：它们所对应的点关于实轴对称1已知i为虚数单位，若(x2)yi和3xi互为共轭复数，则实数x，y的值分别是()A3，3B5，1C1，1 D1，1解析：选D(x2)yi和3xi互为共轭复数，解得2若复数a1(1a)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1)C(1，) D(1，)解析：选B因为za1(1a)i，所以它在复平面内对应的点为(a1，1a)，又因为此点在第二象限，所以解得a1.故选B.3已知复数z12i(i是虚数单位)，则|z|_解析：z12i，|z| .答案：复数与复平面内点的关系例1(链接教科
4、书第71页例2)在复平面内，若复数z(m22m8)(m23m10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二、四象限；分别求实数m的取值范围解复数z(m22m8)(m23m10)i的实部为m22m8，虚部为m23m10.(1)由题意得m22m80.解得m2或4.(2)由题意，(m22m8)(m23m10)0.2m4或5m2.母题探究1(变设问)本例中条件不变，若复数在第二象限，求m的范围解：由题意，2m4.2(变设问)本例条件不变，若复数在直线yx上，求m的值解：由已知得m22m8m23m10，故m.利用复数与复平面内点的对应关系解题的步骤(1)找对应关系：复数的几何表示法即复数zabi(a，b
5、R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的根据；(2)列出方程：此类问题可寻求复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解提醒复数与复平面内的点是一一对应关系，因此复数可以用点来表示 跟踪训练1已知复数z(m3)(m1)i(mR)在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3，1)B(1，3)C(1，) D(，3)解析：选A由复数z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，可得解得3m|z2|.(2)法一：设zxyi(x，yR)，则点Z的坐标为(x，y)由|z|z1|2得 2，即x2y24.所以点Z的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆法二：
6、由|z|z1|2知|2(O为坐标原点)，故Z到原点的距离为2.所以Z的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆复数模的计算(1)计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小；(2)设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解 跟踪训练1已知复数z12mi(mR)，且|z|2，则实数m的取值范围是_解析：由|z| 2，解得m.答案：2求复数z168i与z2i的模，并比较它们的模的大小解：z168i，z2i，|z1| 10，|z2| .10，|z1|z2|.1若复数z2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象
7、限C第三象限 D第四象限解析：选Cz2i，2i，在复平面内对应的点为(2，1)2已知i为虚数单位，在复平面内，O为原点，向量对应的复数为14i，向量对应的复数为36i，则向量对应的复数为()A32i B210iC42i D12i解析：选B因为向量对应的复数为14i，向量对应的复数为36i，所以(1，4)，(3，6)，所以(1，4)(3，6)(2，10)，故向量对应的复数为210i.3已知复数z(m3)(m1)i的模等于2，则实数m的值为()A1或3 B1C3 D2解析：选A|z|2，(m3)2(m1)24，解得m1或m3.4实数m取什么值时，复数z(m25m6)(m22m15)i.(1)对应的点在x轴上方；(2)对应的点在直线xy40上解：(1)由m22m150，得m5，所以当m5时，复数z对应的点在x轴上方(2)由(m25m6)(m22m15)40，得m1或，所以当m1或时，复数z对应的点在直线xy40上