1、第三章函数的应用一、函数与方程1.方程、函数、图象之间的关系:方程f(x)=0_函数y=f(x)的图象_函数y=f(x)_.2.函数零点的存在性定理:条件(1)函数y=f(x)在区间_上的图象是_的一条曲线(2)_结论函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得_,这个c也就是方程f(x)=0的一个根二、函数模型及其应用1.三种函数模型的性质:y=ax(a1)y=logax(a1)y=xn(n0)在(0,+)上的增减性_图象的变化随x增大逐渐与_随x增大逐渐与_随n值而不同增长速度y=ax(a1):随着x的增大,y增长速度_,会远远大于y=xn(n0)的增长速度,y=lo
2、gax(a1)的增长速度_存在一个x0,当xx0时,有_2.常见的几类函数模型:一次函数模型:f(x)=_(k,b为常数,k0);二次函数模型:f(x)=_(a,b,c为常数,a0);指数函数模型:f(x)=abx+c(a、b、c为常数,a0,b0,b1);对数函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m0,a0,a1);幂函数模型:f(x)=_(a,b,n为常数,a0,n1).3.运用函数模型解决实际问题的过程:热点一函数零点的判断【例1】(1)(2015湖南学业水平考试真题)已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x-10123f(x)84-206则函数f(x)
3、一定存在零点的区间是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)(2)(2012湖南学业水平考试真题)函数f(x)=(x-1)(x+2)的零点个数是()A.0B.1C.2D.3函数零点的判断方法(1)转化为方程的解.(2)用零点存在性定理直接判断.(3)转化为两个函数图象的交点问题,体现数形结合的思想.提醒:用零点存在性定理时,注意使用的条件.热点二二分法的应用【例2】下列图象表示的函数能用二分法求零点的是()热点三函数零点的应用【例3】(2015湖南学业水平仿真模拟)已知函数f(x)=4x-2x+1-b(bR).(1)若f(1)=3,求f(log23)的值.(2)若f(x)
4、有零点,求实数b的取值范围.热点四函数模型的应用【例4】(1)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数解析式是y=3000+20x-0.1x2(0x240,xN),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台(2)某车间生产某种产品,固定成本为2万元,每生产一件产品,成本增加100元,已知总收益R(总收益指工厂出售产品的全部收入,它是成本与总利润的和,单位:元)是年产量Q(单位:件)的函数,满足关系式:R=f(Q)=求每年生产多少产品时,总利润最大?此时总利润是多少元?一、选择题1.(考点1)(2011湖南学业水平考试真题)
5、函数f(x)=2x-3的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.(考点1)(2015郴州学业水平模拟)函数f(x)=1-ln x的零点所在的区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)3.(考点1)函数f(x)=(x+2)(x2+3x-10)的零点个数是()A.1B.2C.3D.44.(考点1,2)设f(x)=lnx+x-3.用二分法求方程lnx+x-3=0在(2,3)内的近似解的过程中,得到f(2)0,f(2.5)0,f(3)0,则该方程的根落在区间()A.(2,2.25)B.(2.25,2.5)C.(2.5,3)D.不能确定5.
6、(考点3)一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示,那么图象所对应的函数模型是()A.一次函数B.二次函数 C.指数函数 D.对数函数6.(考点4)某一种商品降价10%后,欲恢复原价,则应提价()A.10%B.9%C.11%D.11%二、填空题7.(考点1)(2014湖南学业水平考试真题)已知a是函数f(x)=2-log2x的零点,则实数a的值为_.8.(考点1)(2015长沙学业水平模拟)函数f(x)=3x-3的零点为_.9.(考点4)某种产品每件定价80元,每天可售出30件,如果每件定价120元,则每天可售出20件,如果售出件数是定价的一次函数,则这个函数解析式为_.三
7、、解答题10.(考点1)已知函数f(x)=log2(x-1).(1)求函数y=f(x)的定义域.(2)设g(x)=f(x)+a,若函数y=g(x)在(2,3)内有且仅有一个零点,求实数a的取值范围.(3)设h(x)=f(x)+,是否存在正实数m,使得函数y=h(x)在3,9内的最小值为4,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.11.(考点4)某自来水厂蓄水池中有400吨的水,水厂每小时可向蓄水池注入m吨水(m0),同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内,水量为120吨(0t24).设t小时后水池的水量为S.(1)写出S与t的关系式.(2)当m=80时,多少小时后蓄水池的水量最少?12.(考点4)某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图,每月各种开支2000元,(1)写出月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的函数关系式.(2)该店为了保证职工最低生活费开支3600元,问:商品价格应控制在什么范围?(3)在(2)的基础求当商品价格每件为多少元时,月利润并扣除职工最低生活费的余额最大?并求出最大值.测评阶段效果,请进入“单元达标检测(二)”
