1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题一函数与导数第1课时1已知函数f(x)x33ax1(a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围2已知函数f(x)xexa(ln xx)(aR)(1)当ae时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围3已知函数f(x)x2(2m1)xln x(mR)(1)当m时，若函数g(x)f(x)(a1)ln x恰有一个零点，求a的取值范围；(2)当x1时，f(x)(1m)x2恒成立，求m的取值范围4设函数f(x)kln x(k为常数，e2.718 28为自然对
2、数的底数)(1)当k0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0,3)内存在三个极值点，求实数k的取值范围专题一函数与导数第1课时1解：(1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0.此时，f(x)的单调递增区间为(，)；当a0时，由f(x)0，解得x；由f(x)0，解得x.此时，f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，单调递减区间为(，)(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)3(1)23a0，即a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3.如图D13
3、3，若直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，则3m0，g(t)在R上单调递增，又g(0)10，ge10，故g(t)在R上只有一个零点；当a0时，由g(t)eta0可知，g(t)在tln a时有唯一的一个极小值g(ln a)a(1ln a)若0ae，gmina(1ln a)0，g(t)无零点；若ae，gmin0，g(t)只有一个零点；若ae，gmina(1ln a)0，而g(0)10，由于f(x)在xe时为减函数，可知：ae时，eaaea2.从而g(a)eaa20，g(x)在(0，ln a)和(ln a，)上各有一个零点综上讨论可知：ae时f(x)有两个零点，即所求a的取值范围是(e，
4、)3解： (1)函数g(x)的定义域为(0，)当m时，f(x)x2ln x，g(x)aln xx2，g(x)2x.当a0时，g(x)x2，x0时无零点当a0时，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，取x0e，则g(e)1(e)20.g(1)1，g(x0)g(1)0，此时函数g(x)恰有一个零点当a0时，令g(x)0，解得x.当00，可得exkx0，当x(0,2)时，f(x)0.故f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2，)图D134(2)由(1)知，当k0时，函数f(x)在(0,2)内单调递减，在(2,3)内单调递增，故f(x)在(0,3)内仅存在一个极值点x2；当k0时，令exkx0k，g(x)，如图D134，函数yk与函数g(x)，x(0,3)的图象有两个横坐标不等于2的交点g(x)，当x(0,1)时，g(x)0，则g(x)在(1,3)上单调递增而g(1)e，g(2)，g(3).当k，即k时，存在0x12x23使得k，且当x(0，x1)时f(x)0；当x(2，x2)时f(x)0，此时f(x)存在极小值点x1，x2和极大值点2.同理，当ek，即ke时，存在0x3x42使得k，此时f(x)存在极小值点x3,2和极大值点x4.综上所述，函数f(x)在(0,3)内存在三个极值点时，实数k的取值范围为.- 5 - 版权所有高考资源网
