1、高考总复习第（1）轮理科数学第二单元函数第12讲 函数的图象与变换1掌握基本初等函数的图象特征2掌握函数图象的平移变换、对称变换和翻折变换3能利用函数图象解决某些数学问题1描点法作图基本步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点、连线，画出函数的图象2函数图象的常见变换(1)平移变换水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由 yf(x)的图象向_平移 a 个单位而得到yf(xa)(a0)的图象，可由 yf(x)的图象向_平移 a 个单位而得到竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由 yf(x)的图象向
2、_平移 b 个单位而得到yf(x)b(b0)的图象，可由 yf(x)的图象向_平移 b 个单位而得到右左下上右(2)对称变换一个函数图象自身的对称：偶函数的图象关于 y 轴对称，奇函数的图象关于原点对称；若 f(x)满足：对于任意的 xR，都有 f(ax)f(ax)，则 f(x)的图象关于直线 xa 对称两个图象之间的对称：()yf(x)与 yf(x)关于_对称()yf(x)与 yf(x)关于_对称()yf(x)与 yf(x)关于_对称()yf1(x)与 yf(x)关于_对称原点直线yxx轴y轴(3)翻折变换y|f(x)|的图象：将 yf(x)的图象在 x 轴下方的部分以 x轴为对称轴_，其
3、x 轴上方的部分_.yf(|x|)的图象：将 yf(x)(x0)的部分作出，再利用 _，作出 x0 的图象翻折到x轴上方不变偶函数的图象关于y轴对称1函数图象平移的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值2函数对称的重要结论：(1)若函数 f(x)对定义域内的任意 x 都有 f(ax)f(ax)，则 f(x)的图象关于直线 xa 对称(2)若函数 f(x)对定义域内的任意 x 都有 f(ax)f(ax)2b，则 f(x)的图象关于(a，b)对称(3)函数 yf(x)与 yf(2ax)的图象关于直线 xa 对称(4)函数 yf(x)与 y2bf
4、(2ax)的图象关于(a，b)中心对称1函数 yx|x|的图象大致是()解：(方 法 一)化 为 分 段 函 数，因 为 y x|x|x2，x0，x2，x0.所以可分段作出上述函数的图象，可知选 A.(方法二)利用函数的性质作图，易知 f(x)x|x|为奇函数，故只需作出 x0 时的图象，再利用对称性作出 x0 时的图象，可知选 A.答案：A2为了得到函数 y2x+4+1 的图象，只需把函数 y2x的图象上所有的点()A向右平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度B向左平移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度C向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度D向左平移 4
5、个单位长度，再向上平移 1 个单位长度解：答案：D3函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位长度，所得到的图象与曲线 yln x 关于 yx 对称，则 f(x)的解析式为()Af(x)ex1Bf(x)ex1 Cf(x)ex1Df(x)ex1 解：逆向思考：yln x关于yx对称yexye(x1)，即 f(x)ex1.答案：B4已知图中的图象对应的函数为 yf(x)，则图中的图象对应的函数为()Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)解：yf(|x|)的图象是保留 yf(x)在 y 轴右边的图象，并作其关于 y 轴对称的图象，其图象如图 1 所示y|f(x)|的图象是保留
6、 yf(x)在 x 轴上方的图象，将 x 轴下方的图象翻折上去，其图象如图 2 所示yf(|x|)的图象与 yf(|x|)的图象关于 x 轴对称，其图象如图 3 所示故只有 C 正确 图 1 图 2 图 3答案：C5(2017全国卷文)已知函数 f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线 x1 对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称解：由题意知，f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以 f(x)的图象关于直线 x1 对称C 正确，D 错误又 f(x)1x 12x21xx2x(0 x2)，在(0,1)上单调递
7、增，在1,2)上单调递减，A，B 错误，故选C.答案：C作函数图象识图与辨图函数图象的对称性及其应用考点1作函数图象【例 1】作出下列函数的图象：(1)yx(|x|2);(2)y x1x.解：(1)因为 yx(|x|2)是奇函数，其图象关于原点对称故可作出 x0 时，yx22x 的图象，再利用性质，作出 x0 时关于原点对称的图象，合并即得到所作函数的图象如下图所示(2)定义域为(，1)(1，)，函数式可变形为 y1 1x1，故先作出 y1x的图象，再向左平移一个单位，向上平移一个单位，得到所作函数的图象，如下图所示【变式探究】1作出下列函数的图象：(1)y2x2;(2)yx22|x|1.解：
8、(1)y2x2 的图象可由 y2x 的图象向左平移 2 个单位得到图象如图 1.(2)yx22x1，x0，x22x1，x0，排除 D.又 e2，所以1e1，排除 C.故选 B.点评：(1)对于函数图象的有关选择题，求解的基本方法是排除法主要是研究函数的性质(定义域、值域、奇偶性、单调性、极值等)，这些性质表现在图象上如和选择支中所给图象不符，即可排除(2)通过观察特殊点的函数值的符号、大小，选取恰当的特殊值进行排除有时更有效，值得重视！考点3函数图象的对称性及其应用【例 3】(2016全国卷)已知函数 f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数 yx1x 与 yf(x)图象的交点为(x1，
9、y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i1m(xiyi)()A0Bm C2mD4m 分析：先研究满足条件 f(x)2f(x)的函数及 yx1x 具有什么性质，再利用其性质进行求解 解：因为 f(x)2f(x)，所以 f(x)f(x)2.因为xx20，fxfx21，所以函数 yf(x)的图象关于点(0,1)对称 函数 yx1x 11x，故其图象也关于点(0,1)对称 所以函数 yx1x 与 yf(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以 i1mxi0，i1myi2m2m，所以 i1m(xiyi)m.答案：B【变式探究】3(20
10、18南阳诊断)规定记号“*”表示一种运算，即 a*ba2ab，设函数 f(x)x*2，且关于 x 的方程 f(x)ln|x1|(x1)恰有 4 个互不相等的实数根 x1，x2，x3，x4，且 x1x2x3x4.解：因为 f(x)x*2x22x，所以 f(x)的图象关于直线 x1 对称，又因为 g(x)ln|x1|的图象关于 x1 对称，所以 yf(x)与 yg(x)的图象交点成对出现，且关于直线 x1 对称，其横坐标之和为2，所以方程 f(x)g(x)的 4 个实根之和为4.即 x1x2x3x44.点评：(1)例 3 及其变式主要考查函数图象的对称性以及借助图形解决问题的能力研究和发现图象的对
11、称性是解决此类问题的关键(2)注意掌握图象对称性的有关结论：若 f(x)f(2ax)，则函数 yf(x)关于 xa 对称；若 f(x)f(2ax)2b，则函数 yf(x)的图象关于点(a，b)对称若函数 yf(xa)为偶函数，则函数 yf(x)关于 xa 对称；若函数 yf(xa)为奇函数，则函数 yf(x关于点(a,0)对称1平移变换、对称变换是两种常见的变换，平移变换：“左加右减，上正下负”；绝对值变换：“部分对折”2简单函数图象的画法：(1)直接画当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出(2)利用图象变换若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到的，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到原函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响(3)描点法当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的性质讨论3在讨论函数的性质，求最值、确定方程的解的个数、求不等式的解集以及确定某些参数的范围时，要注意“数与形”的有机结合，充分发挥图象的直观作用同时，如果图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用点击进入WORD链接
