1、专题十七计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分70分，考试时间45分钟第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019岳阳二模)若m，n均为非负整数，在做mn的加法时各位均不进位例如：20191002119，则称(m，n)为“简单的”有序对，而mn称为有序对(m，n)的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是()A100 B96 C60 D30答案C解析值为2019的“简单的”有序对的个数是3121060.故选C.2(2019广州市天河区毕业班综合测试)安排5名学生去3个社区进行
2、志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有()A360种 B300种 C150种 D125种答案C解析5名学生分成3组，每组至少1人，有3,1,1和2,2,1两种情况：3,1,1：分组共有10种分法；再分配到3个社区：10A60种2,2,1：分组共有15种分法；再分配到3个社区：15A90种综上所述，共有6090150种安排方式故选C.3(2019韶关市调研考试)某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有()A720种 B360种 C300种 D600种答案C解
3、析先安排好除丙之外的5个节目，有60种可能，再安排丙，有5种可能，共300种方案，故选C.4(2019合肥二检)某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E；任务B、任务C不能相邻则不同的执行方案共有()A36种 B44种 C48种 D54种答案B解析六项不同的任务分别为A，B，C，D，E，F，如果任务A排在第一位时，E排在第二位，剩下四个位置，先排好B，C，再在B，C之间的3个空位中插入D，F，此时共有排列方法：AA12种；如果任务A排在第二位时，E排在第三位，则B，C可能分别在A，E的两侧，排列方法有CAA12种，可能都在A
4、，E的右侧，排列方法有AA4种；如果任务A排在第三位时，E排在第四位，则B，C分别在A，E的两侧CCAA16种；所以不同的执行方案共有121241644种5(2019新余市高三期末考试)把1,2,3，6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？()A31 B30 C28 D32答案B解析该数列恰先增后减，则数字6一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，当6前有1个数字时，有C5种，当6前有2个数字时，有C10种，当6前有3个数字时，有C10种，当6前有4个数字时，有C5种，根据分类计数原理，共有51010530种，故选B.6(2019临汾模拟)
5、已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为()A12 B24 C36 D48答案D解析根据题意，如图的三棱锥中，设6条棱为1,2,3,4,5,6，分析可得1、4,2、6,3、5不能分到同一组，分2步进行分析：将6种化工产品分成3组，其中1、4,2、6,3、5不能分到同一组，有3218种分组方法；将分好的三组全排列，对应3个仓库，有A6种情况，则安全存放的不同方法种数有8648种；故选D.7(20
6、19洛阳高三统考)4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有()A24种 B36种 C48种 D60种答案D解析分两类，第一类有3名被录用，有A24种；第二类，4名都被录用，则有一家录取2名，有CA36，根据分类计数原理共有243660种故选D.8(2019芜湖一模)某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有()A96种 B84种 C78种 D16种答案B解析恰有2门选修课没有被这4名学生选择，先从4门课中任选2门共有C6种，4名学生选2门课共有2416种，排除4名同学全选其中一门课程为1
7、6214种，故有14684种故选B.9(2019衡水二中检测)用红、黄、蓝3种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是()A12 B24 C30 D36答案C解析按顺序涂色，第一个圆有3种选择，第二个圆有2种选择，若前三个圆用了3种颜色，则第三个圆有1种选择，后三个圆也用了3种颜色，共有321CC24(种)，若前三个圆用了2种颜色，则后三个圆也用了2种颜色，所以共有326(种)综上可得不同的涂色方案的种数是30.10(2019西安市长安一中二模)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为()A72 B120 C1
8、92 D240答案D解析由题意，末尾是2或6，不同的偶数个数为CA120；末尾是4，不同的偶数个数为A120，故共有120120240个故选D.第卷(非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11(2019湖北联考)某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_答案10解析设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将(n3)个停车位排放好，再将这3辆共享汽车插入到所成(n2)个间隔中，故有A种，恰有2辆相邻的种数
9、：先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素，再和另一个插入到将(n3)个停车位排放好所成的(n2)个间隔中，故有AA种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，AAA，解得n10.12(2019汕头市高三上学期期末)把分别写有1,2,3,4,5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为_(用数字作答)答案36解析先将卡片分为符合条件的3份，由题意，3人分5张卡片，且每人至少一张，至多三张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这5个数用2个板子隔开，在4个空位插2个板子，共有
10、C6种情况，再对应到3个人，有A6种情况，则共有6636种情况13(2019衡水中学高三上学期四调)某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有_种答案120解析当甲在首位，丙丁捆绑，自由排列，共有AA48种；当甲在第二位，首位不能是丙和丁，共有3AA36种；当甲在第三位，前两位分别是丙丁和不是丙丁两种情况，共AAAAA36种，因此共483636120种14(2019广州市天河区高三一模)如果一个三位数abc同时满足ab且bc，则称该三位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的个数
11、是_答案285解析根据题意，按十位数字分类讨论：十位数字是9时不存在，此时三位“凹数”的个数为0；十位数字是8，只有989，此时三位“凹数”的个数为1；十位数字是7，则百位与个位都有2种可能，所以此时三位“凹数”的个数为224；十位数字是6，则百位与个位都有3种可能，所以此时三位“凹数”的个数为339；十位数字是5，则百位与个位都有4种可能，所以此时三位“凹数”的个数为4416；十位数字是4时，则百位与个位都有5种可能，所以此时三位“凹数”的个数为5525；十位数字是3时，则百位与个位都有6种可能，所以此时三位“凹数”的个数为6636；十位数字是2时，则百位与个位都有7种可能，所以此时三位“凹数”的个数为7749；十位数字是1时，则百位与个位都有8种可能，所以此时三位“凹数”的个数为8864；十位数字是0时，则百位与个位都有9种可能，所以此时三位“凹数”的个数为9981，所以所有不同的三位“凹数”的个数是1481285个
