1、课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题1命题“若ab，则acbc”的否命题是(A)A若ab，则acbcB若acbc，则abC若acbc，则abD若ab，则acbc解析：“若p，则q”的否命题是“若綈p，则綈q”，所以原命题的否命题是“若ab，则acbc”，故选A.2命题“若，则tan1”的逆否命题是(C)A若，则tan1B若，则tan1C若tan1，则D若tan1，则解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”3(2020成都检测)已知a，bR，条件甲：ab0；条件乙：b0时，不等式ab两边同时除以ab，得；当
2、时，若b1，a1，则有ba.所以条件甲是条件乙的充分不必要条件4(2020重庆调研)p：(2x)(x1)0；q：0x1.则p成立是q成立的(A)A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若p成立，则x满足1x2，则p成立是q成立的必要不充分条件，故选A.5(2020江西八校联考)已知p：2 019，则p是q的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由1得，0，得x1，故p：x1；由2 019x2 019得x1，故q：x1.所以p是q的必要不充分条件6设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的(C)A充分不必要条件B必要不充分
3、条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由ABA可得AB，由AB可得ABA.所以“ABA”是“AB”的充要条件故选C.7(2020贵州模拟)设R，则“0”是“0sin”的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：当0时，利用正弦函数ysinx的单调性知0sin；当0sin时，2k2k(kZ)或2k2k(kZ)综上可知“0”是“0sin0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(C)AmB0m0Dm1解析：若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件
4、可以是m0.10(2020安阳模拟)设p：f(x)ex2x2mx1在0，)上单调递增，q：m50，则p是q的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：函数f(x)在0，)上单调递增，只需f(x)ex4xm0在0，)上恒成立，又因为f(x)ex4xm在0，)上单调递增，所以f(0)1m0，即m1，故p是q的充分不必要条件二、填空题11“单调函数不是周期函数”的逆否命题是周期函数不是单调函数解析：原命题可改写为“若函数是单调函数，则函数不是周期函数”，故其逆否命题是“若函数是周期函数，则函数不是单调函数”，简化为“周期函数不是单调函数”12已知a，b都是实数，那么
5、“2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件解析：充分性：若2a2b，则2ab1，ab0，ab.当a1，b2时，满足2a2b，但a22b不能得出a2b2，因此充分性不成立必要性：若a2b2，则|a|b|.当a2，b1时，满足a2b2，但2221，即2a2b”是“a2b2”的既不充分也不必要条件13在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是3.解析：原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为3.14已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(0,3)解析：令Mx|axa1，
6、Nx|x24x0x|0x4p是q的充分不必要条件，MN，解得0a3.15已知数列an的前n项和SnAqnB(q0,1)，则“AB”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件解析：若AB0，则Sn0，数列an不是等比数列如果an是等比数列，因为公比q1，则Snqn，则AB.从而可知AB，故“AB”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件16(2020重庆调研)p：关于x的函数y|3x1|k有两个零点；q：0k1.p成立是q成立的(B)A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由题意，作出y|3x1|的图象如图所示，所以关于x的函数y|3x1|k有两个零点时，0k0，p：0xm，q：0，若p是q的充分不必要条件，则m的值可以是填(0,1)内的值均可(只需填写一个满足条件的m即可)解析：q：0x(x1)00x1，若p是q的充分不必要条件，则x|0xmx|0x1，所以0mf(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是f(x)sinx(答案不唯一)解析：设f(x)sinx，则f(x)在上是增函数，在上是减函数由正弦函数图象的对称性知，当x(0,2时，f(x)f(0)sin00，故f(x)sinx满足条件f(x)f(0)对任意的x(0,2都成立，但f(x)在0,2上不是单调增函数