1、广西南宁市第三中学2021届高三数学下学期6月收网考试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 已知复数（虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 若实数，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 5B. 1C. 0D. 【答案】D4. 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. 9B. 17C. 7D. 21【答案】B6. 英因数学家泰勒(B.Taylor，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于
2、世.由泰勒公式，我们能得到(其中为自然对数的底数，)，其拉格朗日余项是.可以看出，右边的项用得越多，计算得到的的近似值也就越精确.若近似地表示的泰勒公式的拉格朗日余项，不超过时，正整数的最小值是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B7. 某同学只会背诵5篇课文中的3篇，现从这5篇课文中随机抽取3篇让该同学背诵，则该同学恰能背出其中2篇的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 直线与圆有公共点；点在圆外，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B9. 直线与曲线相切于点，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答
3、案】D10. 在正方体中，O是底面中心，E为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B11. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A12. 已知，四点都在某个球表面上，与都是边长为1的正三角形，二面角的大小为，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，是单位向量，且，则向量与夹角为_.【答案】14. 已知等差数列满足，则_【答案】1015. 若，则的最小值为_【答案】216. 已知双曲线(，)的左右焦点为，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，直线与双曲线的左支交
4、于点，且，设双曲线的离心率为，则_.【答案】三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 已知的内角，的对边分别为，面积为，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）18. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）19. 中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感某学习研究小组通过测量，得到了
5、下面表格中的数据（室温是）泡制时间01234水温8579747165424.14.03.93.8（1）小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温（即）就不能再降的事实，决定选择函数模型来刻画令，求出关于的线性回归方程；利用的结论，求出中的与（2）你认为该品种绿茶用的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？参考数据：参考公式：【答案】（1）；，；（2）泡制后饮用，口感最佳20. 已知椭圆.（）若，求椭圆的离心率及短轴长；（）如存在过点，且与椭圆交于两点的直线，使得以线段为直径的圆恰好通过坐标原点，求的取值范围.【答案】（）离心率为，短轴长为；（）.21. 已知函数（1）讨论的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围【答案】（1）具体见解析；（2）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为它表示以为圆心、为半径的圆（2）23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若解集包含，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）