1、课时作业67绝对值不等式1已知函数f(x)|2x1|.(1)解不等式f(x)x5；(2)若对于任意x，yR，有|x3y1|，|2y1|，求证：f(x)x5|2x1|x52x1x5或2x14或x2(2)证明：f(x)|2x1|2x6y26y3|2|x3y1|3|2y1|0)，g(x)x2x.(1)当a1时，求不等式g(x)f(x)的解集；(2)已知f(x)2恒成立，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x1|当x1时，x2x2x，得x1；当1x1时，x2x2，即x1或x2，舍去；当x1时，x2x2x，得x3.综上，原不等式的解集为x|x1或x3(2)f(x)|ax1|xa|当01时，
2、f(x)minf()a2，a1.综上，a的取值范围为1，)5(2020石家庄教学质量检测)设函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)5f(x3)的解集；(2)已知关于x的不等式2f(x)|xa|x4在1,1上有解，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)5f(x3)，即|x1|x2|5，等价于或或解得2x3，所以原不等式的解集为x|2x3(2)当x1,1时，不等式2f(x)|xa|x4，即|xa|2x，所以|xa|2x在1,1上有解，即2a22x在1,1上有解，所以2a4，即实数a的取值范围是2,46(2020武汉市调研测试)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若直线yxa与yf(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值解：(1)由题意知f(x)由f(x)3可知：当x1时，3x3，即x1；当x1时，x23，即x1，与x2.易得直线yxa与yf(x)的图象交于两点C(，)，D(，)，则|CD|a，平行线AB与CD间的距离d，|AB|，梯形ABCD的面积S(a2)(a2)，即(a2)(a2)12，a4，故所求实数a的值为4.
